Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa SD với (SAC).

+) Tính SA.

+) Tính ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}$.

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow SO$ là hình chiếu của SA trên $\left( {SAC} \right)$

$\Rightarrow \widehat {\left( {SD;SO} \right)} = \widehat {\left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right)} = {30^0}$.

$\Delta SDO$ vuông tại O

$\Rightarrow \widehat {DSO} = \widehat {\left( {SD;SO} \right)} = {30^0} \Rightarrow SO = DO.\cot {30^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.$\Delta SAO$ vuông tại $A \Rightarrow S{A^2} = S{O^2} - A{O^2} = \frac{{6{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = {a^2} \Rightarrow SA = a$.

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}$

Chọn C.