Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + \f...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm tọa độ các điểm A, B, C.

+) O là là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC}  = 0\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\).

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow m > 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( {0;\frac{7}{2}} \right);\,\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + \frac{7}{2}} \right);\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + \frac{7}{2}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right);\,\,\overrightarrow {OC}  = \left( {\sqrt m ; - {m^2} + \frac{7}{2}} \right)\end{array}\)

Do O là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC}  = 0\).

\( \Rightarrow  - m + {m^4} - \frac{7}{2}{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {Do\,\,m > 0} \right)\).

Chọn C.