Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho \(A\left( {1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) là VTCP của đường phân giác trong của góc \(\widehat {BAC}\).

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;4;0} \right) \Rightarrow AB = 5\\\overrightarrow {AC}  = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow AC = 1 \Rightarrow 5\overrightarrow {AC}  = \left( {0;0;5} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + 5\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3;4;5} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đường phân giác trong của góc A đi qua A và nhận \(\overrightarrow u  = \left( { - 3;4;5} \right)\) là một VTCP, do đó có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y =  - 2 + 4t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\,\,\left( d \right)\)

Gọi \(M = d \cap \left( {Oyz} \right) \Rightarrow M\left( {1 - 3t; - 2 + 4t;1 + 5t} \right)\)

\(M \in \left( {Oyz} \right) \Rightarrow 1 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{8}{3}} \right)\).

Chọn D.