Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = m - 2t\\z = nt\end{array} \right.,\,\,t \in R\) (m, n là các hằng số cho trước) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Biết \(\Delta \subset \left( P \right)\). Tính \(m + n\).

A \(m + n = - 3\)

B \(m + n = 0\)

C \(m + n = 1\)

D \(m + n = - 1\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy điểm \(I \in \Delta ,\) xác định VTCP \(\overrightarrow u \) của \(\Delta \) và VTPT \(\overrightarrow n \) của (P).

\(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\\I \in \left( P \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

\(\Delta \) đi qua \(I\left( {1;m;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;n} \right)\) là 1 VTCP.

\(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTPT của (P).

\(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\\I \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2 - n = 0\\1 + m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = - 1\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 0\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - Lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑