Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lầ...

Câu hỏi: Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). AB là đường kính cố định của \(\left( {O;R} \right)\) và MN là một đường kính thay đổi trên \(\left( {O';R} \right)\). Tính giá trị lướn nhất của thể tích khối tứ diện MNAB.

A \({V_{\max }} = \frac{{2{R^2}h}}{3}\)

B \({V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{3}\)

C \({V_{\max }} = 2{R^2}h\)

D \({V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{6}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.CD.d\left( {AB;CD} \right).\sin \widehat {\left( {AB;CD} \right)}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(AB = MN = 2R;\,\,d\left( {AB;CD} \right) = {d_{\left( {2\,day} \right)}} = h\)

\( \Rightarrow {V_{MNAB}} = \frac{1}{6}.AB.MN.d\left( {AB;MN} \right).\sin \widehat {\left( {AB;MN} \right)} = \frac{1}{6}.4{R^2}h.\sin \widehat {\left( {AB;MN} \right)} = \frac{{2{R^2}h}}{3}\sin \widehat {\left( {AB;MN} \right)}\)

Để \({V_{MNAB\,\,\max }} \Leftrightarrow \sin {\widehat {\left( {AB;MN} \right)}_{\max }} \Rightarrow \sin \widehat {\left( {AB;MN} \right)} = 1 \Leftrightarrow AB \bot MN\).

Vậy \({V_{\max }} = \frac{{2{R^2}h}}{3}\).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - Lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑