Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phươn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm số.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{2^{\left| {\sin x} \right| - \left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {\left| {\sin x} \right| + 2} \right) = {\log _2}\left( {\left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right| + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{\left| {\sin x} \right|}}.{\log _2}\left( {\left| {\sin x} \right| + 2} \right) = {2^{\left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {\left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right| + 2} \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t}.{\log _2}\left( {t + 2} \right)\,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2{\log _2}\left( {t + 2} \right) + {2^t}.\frac{1}{{t + 2}}\ln 2\)

\(0 \le t \le 1 \Rightarrow t + 2 \ge 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {t + 2} \right) \ge {\log _2}2 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow f'\left( t \right) > 0\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\).

\( \Rightarrow \) Hàm số điìng biến trên \(\left[ {0;1} \right] \Rightarrow \left| {\sin x} \right| = \left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \sqrt 3 \cos x - m\\\sin x =  - \sqrt 3 \cos x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x =  - m\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sin x + \sqrt 3 \cos x = m\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) và (2) có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 + 3 \ge {m^2} \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 2\).

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn B.