Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết:

Nhận xét: \(\sqrt 5  - 2 = \frac{1}{{\sqrt 5  + 2}} = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{ - 1}}\)

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left[ {{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}^{ - 1}}} \right]^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{\frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow x - 1 \ge \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\,\,\left( {Do\,\,\sqrt 5  + 2 > 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1 + x - 1}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le x <  - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Chọn A.