Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định VTPT \(\overrightarrow n \) của (P) và VTCP \(\overrightarrow u \) của d.

+) Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  \subset \left( P \right)\\\Delta  \cap d;\,\,\Delta  \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \) đi qua \(I\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right]\) là 1 VTCP.

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;1} \right)\) là 1 VTPT.

Đường thẳng d đi qua \(M\left( { - 1;0; - 2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {2;1;3} \right)\) và 1 VTCP.

Gọi \(I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( {2t - 1;t;3t - 2} \right)\)

Thay tọa độ điểm I vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:

\(\left( {2t - 1} \right) + 2t + \left( {3t - 2} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  \subset \left( P \right)\\\Delta  \cap d;\,\,\Delta  \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \) đi qua \(I\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 5;3;1} \right)\) là 1 VTCP, do đó phương trình \(\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).

Chọn B.