Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD và ĐT Quảng Trị - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Tìm phần ảo của số phức \(z = \dfrac{3}{i}\).

A \( - 1\).

B \(1\)

C \( - 3\).

D \(3\).

Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 5z - 4 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A \(A(0;0;4)\)

B \(B(-1;2;3)\)

C \(C(1;-2;5)\)

D \(D(-5;-2;1)\)

Câu 3 : Tập nghiệm của phương trình \({x^2} + 9 = 0\) trên tập số phức là:

A \(\emptyset \).

B \(\left\{ { - 3;3} \right\}\).

C \(\left\{ {0;3} \right\}\).

D \(\left\{ { - 3i;3i} \right\}\).

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A \(\overrightarrow u \left( {1;3; - 2} \right)\).

B \(\overrightarrow u \left( { - 1;3;2} \right)\).

C \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;3} \right)\).

D \(\overrightarrow u \left( { - 2;1; - 3} \right)\).

Câu 5 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \,x\) là:

A \(\sin \,x + C\).

B \(\cos \,x + C\).

C \( - \sin \,x + C\).

D \( - \cos \,x + C\).

Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

A \(I\left( {1;0; - 3} \right),r = 4\).

B \(I\left( { - 1;0;3} \right),r = 2\).

C \(I\left( { - 1;0;3} \right),r = 4\).

D \(I\left( {1;0; - 3} \right),r = 2\).

Câu 7 : Điểm biểu diễn số phức \(z = 2 - 3i\) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ là:

A \(\left( { - 2;3} \right)\).

B \(\left( { - 3;2} \right)\).

C \(\left( {2;3} \right)\).

D \(\left( {2; - 3} \right)\).

Câu 8 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) là

A \(\ln \left| x \right| + C\).

B \( - {e^x} + C\).

C \({e^x} + C\).

D \(\dfrac{1}{x} + C\).

Câu 9 : Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {6{x^2}dx} \).

A \(I = 18\).

B \(I = 22\).

C \(I = 26\)

D \(I = 14\).

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):4x - y - 3z + 7 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A \(\overrightarrow n \left( {4; - 1;3} \right)\).

B \(\overrightarrow n \left( { - 4; - 1;3} \right)\).

C \(\overrightarrow n \left( {4; - 3;7} \right)\).

D \(\overrightarrow n \left( {4; - 1; - 3} \right)\).

Câu 11 : Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{2}{{i + 1}}\) là:

A \(\dfrac{{ - 2}}{{1 - i}}\).

B \(1 - i\).

C \(\dfrac{{ - 2}}{{1 + i}}\).

D \(1 + i\).

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(B\left( {3;1;2} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

A \(\left( {1;0; - 1} \right)\).

B \(\left( {1; - 2; - 1} \right)\).

C \(\left( {1;2; - 1} \right)\).

D \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\).

Câu 13 : Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}} dx\).

A \(I = {e^2} - e\).

B \(I = e - 1\).

C \(I = 1 - e\).

D \(I = e\).

Câu 14 : Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}} dx = \ln a\). Tính

A \(a = 8\).

B \(a = 3\).

C \(a = 9\).

D \(a = 81\).

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là:

A \( - 3x - 2z + 10 = 0\).

B \(3y - 2z - 2 = 0\).

C \(3x - 2z - 2 = 0\).

D \(3x - 2z - 8 = 0\).

Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2017} \right]\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = 2x + 2018\). Tính \(I = \int\limits_0^{2017} {f\left( x \right)dx} \).

A \(I = 6052\).

B \(I = 4068289\).

C \(I = 8138595\).

D \(I = 4034\).

Câu 17 : Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(5{z^2} - 7z + 11 = 0\). Tính \(T = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

A \(\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}\).

B \(\dfrac{{171}}{{25}}\).

C \(\dfrac{7}{5}\).

D \(\dfrac{{11}}{5}\).

Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right)\) và \(N\left( {4;3;0} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A \(MN = \sqrt {14} \).

B \(MN = \left( {3;3;2} \right)\).

C \(MN = \sqrt {22} \).

D \(MN = \left( { - 3; - 3; - 2} \right)\).

Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{1}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 3;6} \right)\) và song song với d ?

A \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 4}}\).

B \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 4}}{6}\).

C \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 6}}{1}\).

D \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 6}}{1}\).

Câu 20 : Trong không gian Oxyz cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;3;0} \right)\). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \).

A \(\left( {1; - 3;4} \right)\).

B \( - 8\).

C \( - 5\)

D \(\left( {1; - 9;0} \right)\).

Câu 21 : Cho số phức \(z = 2 + bi\). Tính \(z.\overline z \).

A \(z.\overline z = \sqrt {4 + {b^2}} \).

B \(z.\overline z = 4 - {b^2}\).

C \(z.\overline z = - b\).

D \(z.\overline z = 4 + {b^2}\).

Câu 22 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng \(y = x + 2\) bằng

A 12

B 0

C 8

D 6

Câu 23 : Tính \(I = \int\limits_1^4 {\left( {{x^2} + 3\sqrt x } \right)dx} \).

A \(I = 34\).

B \(I = 36\).

C \(I = 35\)

D \(I = 37\).

Câu 24 : Cho \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} dx = a\) và \(\int\limits_1^{2018} {f\left( x \right)} dx = b\). Khi đó \(\int\limits_5^{2018} {f\left( x \right)} dx\) bằng

A \(b - a\).

B \( - a - b\).

C \(a - b\).

D \(a + b\).

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1; - 2;1} \right)\) và \(B\left( {0;1;3} \right)\). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là

A \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

B \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{2}\).

C \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).

D \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Câu 26 : Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( { - 1;5} \right)\). Tính môđun của z.

A \(\left| z \right| = \sqrt {26} \).

B \(\left| z \right| = 4\).

C \(\left| z \right| = 2\).

D \(\left| z \right| = \sqrt {24} \).

Câu 27 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\ln x\) là

A \({x^2}\left( {2\ln x + 1} \right) + C\).

B \(4{x^2}\left( {2\ln x - 1} \right) + C\).

C \({x^2}\left( {2\ln x - 1} \right) + C\).

D \({x^2}\left( {8\ln x - 16} \right) + C\).

Câu 28 : Đặt \(A = \int {{{\cos }^2}xdx} ,\,B = \int {{{\sin }^2}x} dx\). Xác định \(A - B\).

A \(A - B = - \dfrac{1}{2}\sin 2x + C\).

B \(A - B = - \cos 2x + C\).

C \(A - B = - 2\cos 2x + C\).

D \(A - B = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C\).

Câu 29 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3; - 1;4} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) là

A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\).

B \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 8\).

C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\sqrt 2 \).

D \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 8\).

Câu 30 : Xác định \(f\left( x \right)\) biết \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{1}{x} + {e^x} + C\).

A \(f\left( x \right) = \ln \left| x \right| + {e^x} + C\).

B \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} + {e^x} + C\).

C \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + {e^x}\).

D \(f\left( x \right) = \ln \left| x \right| + {e^x}\).

Câu 31 : Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\) và \(y = 2 - {x^2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A \(S = 2\int\limits_0^1 {\left| {1 - {x^2}} \right|dx} \).

B \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx} \).

C \(S = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \).

D \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \).

Câu 32 : Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \dfrac{{1 + 5i}}{{2i}}\) bằng

A 3

B -2

C 2

D -3

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0\) và điểm \(M\left( {4; - 1;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

A \(\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{2}\).

B \(\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{4}\).

C \(\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{4}\).

D \(\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{2}\).

Câu 34 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(x + 2y - 3z + 1 = 0\) có phương trình là:

A \(x + 2y - 3z + 2 = 0\).

B \(x + 2y - 3z + 5 = 0\).

C \(x + 2y - 3z + 4 = 0\).

D \(x + 2y - 3z + 3 = 0\).

Câu 35 : Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = \dfrac{{a.e + b}}{e}} \). Tìm \(S = a + b\).

A \(S = - 1\).

B \(S = - 3\).

C \(S = 1\).

D \(S = 3\).

Câu 36 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{98}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{50}}}}\) là:

A \( - \dfrac{1}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{49}}}} + C\).

B \( - \dfrac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{49}}}} + C\).

C \(\dfrac{2}{{51{{\left( {2x + 1} \right)}^{51}}}} + C\).

D \(\dfrac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{51}}}} + C\).

Câu 37 : Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0\). Tính \(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2\).

A \(T = 2\).

B \(T = 14\).

C \(T = 4\).

D \(T = - 2\).

Câu 38 : Cho các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z.\overline z + 3.\left( {z - \overline z } \right) = 5 + 12i\) thuộc đường nào trong các đường cho bởi các phương trình sau đây?

A \(y = 2{x^2}\).

B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 5\).

C \(y = 2x\).

D \(y = - 2x\).

Câu 39 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1;0; - 5} \right)\) bán kính \(r = 4\) và điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?

A \(R = \dfrac{{12}}{5}\).

B \(R = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

C \(R = 3\).

D \(R = \dfrac{5}{2}\).

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\) và \({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 4 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là:

A \(18x + 7y + 3z + 20 = 0\).

B \(18x - 7y + 3z + 34 = 0\).

C \(18x + 7y + 3z - 20 = 0\).

D \(18x - 7y + 3z - 34 = 0\).

Câu 41 : Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\). Tính mô đun của số phức \(w = i.\overline z - {z^2}\).

A \(\sqrt 6 \).

B \(\sqrt {26} \).

C \(26\).

D \(6\).

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):7x + 3ky + mz + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):kx - my + z + 5 = 0\). Khi giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 2z - 5 = 0\). Hãy tính \(T = {m^2} + {k^2}\).

A \(T = 10\).

B \(T = 2\).

C \(T = 8\).

D \(T = 18\).

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{3}\). Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {5;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với

A \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 56\).

B \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 54\).

C \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt {56} \).

D \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 110\).

Câu 44 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 3x,\,\,y = 0\). Thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A \(\dfrac{{81\pi }}{{10}}\).

B \(\dfrac{{85\pi }}{{10}}\)

C \(\dfrac{{81}}{{10}}\).

D \(\dfrac{{41}}{{10}}\).

Câu 45 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình \(\sqrt 3 x - y - 2018 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2\sqrt 3 + 2i} \right|\).

A \(\min P = \dfrac{{1005\sqrt 2 }}{2}\).

B \(\min P = \dfrac{{1013\sqrt 3 }}{3}\).

C \(\min P = 1003\).

D \(\min P = 1005\).

Câu 46 : Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đen trong hình bên) quanh trục Ox.

A \(\dfrac{{61\pi }}{{15}}\).

B \(\dfrac{{88\pi }}{5}\)

C \(\dfrac{{8\pi }}{5}\).

D \(\dfrac{{424\pi }}{{15}}\).

Câu 47 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(3xf\left( {{x^2}} \right) - f\left( x \right) = 9{x^3} - 1\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

A \(\dfrac{5}{2}\).

B \(\dfrac{5}{4}\).

C \(\dfrac{1}{4}\)

D \(\dfrac{1}{8}\).

Câu 48 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phường trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 1;1} \right),B\left( {1; - 2;1} \right)\) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(\sqrt 2 \pi \).

A \(x + y + 3z - 2 = 0;\,x + y - 5z + 6 = 0\).

B \(x + y + 3z - 2 = 0\,;x + y + z = 0\).

C \(x + y - 3z + 4 = 0\,;x + y - z + 2 = 0\).

D \(x + y + 1 = 0;\,x + y + 4z - 3 = 0\).

Câu 49 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z - 7 = 0\). Gọi\(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc (S) sao cho \(2a + 3b + 6c\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(T = a + b + c\).

A \(T = \dfrac{{81}}{7}\).

B \(T = - \dfrac{{12}}{7}\).

C \(T = \dfrac{{11}}{7}\).

D \(T = \dfrac{{79}}{7}\).

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD và ĐT Quảng Trị -...