Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}}  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\end{array} \right.\) với \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

Giải chi tiết:

\(\left( P \right):7x + 3ky + mz + 2 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {7;3k;m} \right)\)

\(\left( Q \right):kx - my + z + 5 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {k; - m;1} \right)\)

Đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}}  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - 3k - 2m = 0\\k + m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\m =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow T = {m^2} + {k^2} = 10\)

Chọn: A