Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

\({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;3; - 5} \right)\)

\({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 4 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;3;1} \right)\)

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Do (P) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) nên (P) có 1 VTPT

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {18; - 7;3} \right)\).

Lấy \(A\left( {1; - 1;3} \right) \in {d_1} \Rightarrow A \in \left( P \right)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(18\left( {x - 1} \right) - 7\left( {y + 1} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(18x - 7y + 3z - 34 = 0\).

Chọn: D