Cho các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi\), thay vào phương trình tìm \(a;b\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}z.\overline z  + 3.\left( {z - \overline z } \right) = 5 + 12i \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 3.\left( {\left( {a + bi} \right) - \left( {a - bi} \right)} \right) = 5 + 12i\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 6bi = 5 + 12i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\6b = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  \pm 1\\b = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) z có điểm biểu diễn là \(\left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( { - 1;2} \right)\). Hai điểm này đều thuộc đường thẳng \(y = 2{x^2}\).

Chọn: A