Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần \(\int\limits_{}^{} {udv}  = uv - \int\limits_{}^{} {vdu} \).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int {4x\ln xdx}  = 2\int {\ln xd\left( {{x^2}} \right) = 2\left[ {{x^2}\ln x - \int {{x^2}.\dfrac{1}{x}dx} } \right] + C = 2\left[ {{x^2}\ln x - \int {xdx} } \right]}  + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left[ {{x^2}\ln x - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right] + C = {x^2}\left( {2\ln x - 1} \right) + C\end{array}\).

Chọn: C