Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = }  - \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}  =  - \left. {\dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^e + \int\limits_1^e {\dfrac{1}{x}d\left( {\ln x} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \dfrac{1}{e} + \int\limits_1^e {\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}dx}  =  - \dfrac{1}{e} - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^e =  - \dfrac{2}{e} + 1 = \dfrac{{e - 2}}{e}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b =  - 2 \Rightarrow S = a + b =  - 1.\end{array}\)

Chọn: A