Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

      \(d\left( {A;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết:

Lấy \(M\left( {1; - 3;5} \right) \in d\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MI} \left( {4;4; - 6} \right)\).

Đường thẳng d có 1 VTCP : \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;3} \right)\)  \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {6; - 24; - 12} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {{24}^2} + {{12}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {3^2}} }} = \sqrt {54} \)

Mặt cầu có tâm \(I\left( {5;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với d có bán kính \(R = d\left( {I;d} \right) = \sqrt {54} \) có phương trình là:

\({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 54\).

Chọn: B