Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đư...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

      \(V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Giải phương trình: \({x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Thể tích cần tìm là:

\(V = \;\pi \int_0^3 {{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}dx}  = \;\pi \int_0^3 {\left( {{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}} \right)dx = \pi } \left. {\left( {\dfrac{1}{5}{x^5} - \dfrac{3}{2}{x^4} + 3{x^3}} \right)} \right|_0^3 = \dfrac{{81\pi }}{{10}}\).

Chọn: A