Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z tron...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(P = \left| {z - 2\sqrt 3  + 2i} \right| = \left| {x + yi - 2\sqrt 3  + 2i} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} \)

Mà \(\sqrt 3 x - y - 2018 = 0 \Leftrightarrow y = \sqrt 3 x - 2018\,\, \Rightarrow \)\(P = \sqrt {{{\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 x - 2018 + 2} \right)}^2}} \)\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 x - 2016} \right)}^2}}  = \sqrt {4{x^2} - 4036\sqrt 3 x + 4064268} \\ = \sqrt {{{\left( {2x - 1009\sqrt 3 } \right)}^2} + 1010025}  \ge \sqrt {1010025}  = 1005\end{array}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{1009\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(\min P = 1005\) khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{1009\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn: D