Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Giải phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 2\end{array} \right.\).

Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx}  + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx}  - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx}  = \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2 = 8\end{array}\)

Chọn: C