208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực ha...

Câu 1 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty, 1)$
B. $(1, + \infty)$
C. $(- 1, 1)$
D. $(- 2, 2)$

Câu 2 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. $(4; 5)$ .
B. $(0; 4)$ .
C. $(- 2; 2)$ .
D. $(- 1; 3)$ .
Câu 3 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$ thì hàm số $f (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ .
B. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f (x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$ .
C. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f (x) \geq 0$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$ .
D. Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$ thì hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .
Câu 4 : Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 3$ đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?

A. $(- \sqrt{2}; 0), (\sqrt{2}; + \infty)$ .
B. $(- \infty; - \sqrt{2}), (0; \sqrt{2})$ .
C. $(3; + \infty)$ .
D. . $(0; 3)$ .
Câu 5 : Cho hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi $x_{1} > x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .
B. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .
C. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .
D. Với mọi $x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

Câu 6 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ .
B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) < 0, \forall x \in (a; b)$
C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ .
D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ và $f^{'} (x) = 0$ tại hữu hạn giá trị $x \in (a; b)$ .
Câu 7 : Cho hàm của hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .
B. Với mọi $x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .
C. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .
D. Với mọi $x_{1} > x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .
Câu 8 : Hàm số $y = f (x) = \frac{- 2}{- x + 1}$ có tính chất

A. Đồng biến trên $ℝ$ .
B. Nghịch biến trên $ℝ$ .
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 9 : Cho hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng $I$ . Xét các mệnh đề sau:

A. I và II đúng, còn III và IV sai
B. I, II và III đúng, còn IV sai
C. I, II và IV đúng, còn III sai
D. I, II, III và IV đúng

Câu 10 : Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên $ℝ$

A. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$
B. $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 4$
C. $y = - x^{3} - 2 x + 3$
D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$
Câu 11 : Cho hàm số $y = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + \sqrt{1 + x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai :

A. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = \frac{1 + x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$
B. Hàm số tăng trên khoảng $(- 1; + \infty)$
C. Tập xác định của hàm số là $D = ℝ$
D. Hàm số giảm trên khoảng $(- 1; + \infty)$
Câu 12 : Hàm số $y = x^{3} - x^{2} - x + 3$ nghịch biến trên khoảng

A. $(- \infty; - \frac{1}{3})$ .
B. $(1; + \infty)$ .
C. $(- \frac{1}{3}; 1)$ .
D. $(- \infty; - \frac{1}{3})$ và $(1; + \infty)$
Câu 13 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A. $\underset{R}{m i n} f (x) = f (- 1)$
B. $\underset{R}{m i n} f (x) = f (4)$
C. $\underset{R}{m i n} f (x) = f (1)$
D. $\underset{R}{m i n} f (x) = f (- 3)$

Câu 14 : Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ là

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 15 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$
B. $(- \infty; - 1)$
C. (-1;0)
D. $(- \infty; - 2)$
Câu 16 : Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
Câu 17 : Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. 3
B. 1
C. 5
D. 4

Câu 18 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên $[- 1; \frac{3}{2}]$ . Giá trị của M – m bằng

A. $\frac{1}{2}$
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 19 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số nghịch biến trên $(a; b)$ .
B. Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$ .
C. Nếu hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ thì $f^{'} (x) \leq 0$ với mọi $x \in (a; b)$
D. Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$
Câu 20 : Cho hàm số $f (x)$ có tính chất $f^{'} (x) \geq 0$ , $\forall x \in (0; 3)$ và $f^{'} (x) = 0$ $\forall x \in (1; 2)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$
B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$
C. Hàm số $f (x)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $(1; 2)$
D. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$
Câu 21 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $[a; b]$ (với $a < b$ ). Xét các mệnh đề sau:

A. 2
B. 3
C. 0
D. 1

Câu 22 : Hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R có đạo hàm $f' (x) = \frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt[3]{x}}, \forall x$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 23 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = {(x + m)}^{3} - 8 {(x + m)}^{2} + 16$ nghịch biến trên khoảng (-1;2)?

A. 2
B. 5
. 4
D. 3
Câu 24 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, $f (2) = 3$ và có đồ thị như hình vẽ bên

A. 2
B. 18
C. 4
D. 19
Câu 25 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 3; 2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M, n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Giá trị của $M + n$ bằng

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4

Câu 26 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 4]$ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $3 f (x) - 5 = 0$ trên đoạn $[- 2; 4]$ là

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 27 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn $f' (x) + \frac{f (x)}{x} = x^{2}$ và $f (1) = - 1$ . Giá trị của $f (\frac{3}{2})$ bằng

A. $\frac{1}{96}$
B. $\frac{1}{64}$
C. $\frac{1}{48}$
D. $\frac{1}{24}$
Câu 28 : Cho hàm số $y = f (x)$ đơn điệu trên $(a; b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$
B. $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (a; b)$
C. $f^{'} (x)$ không đổi dấu trên khoảng $(a; b)$
D. $f^{'} (x) \neq 0, \forall x \in (a; b)$
Câu 29 : Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) v à (2; + \infty)$
B. $(- 2; 2)$
C. $(- \infty; - 2) v à (0; 2)$
D. $(- 2; 0) v à (2; + \infty)$

Câu 30 : Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .
Câu 31 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b) v à f^{'} (x) = 0$ tại hữu hạn giá trị $x \in (a; b)$ .
B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) < 0 \forall x \in (a; b)$ .
C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \leq 0 \forall x \in (a; b)$ .
D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $f^{'} (x) \geq 0 \forall x \in (a; b)$ .
Câu 32 : Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $f (1) > f (2)$ .
B. $f (\frac{4}{3}) > f (\frac{5}{4})$ .
C. $f (1) > f (- 1)$ .
D. $f (3) > f (π)$ .
Câu 33 : Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số $y = f (x)$ liên tục và xác định trên K. Mệnh đề nào không đúng?

A. Nếu $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in K$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên .
B. Nếu hàm số $y = f (x)$ là hàm số hằng trên K thì $f^{'} (x) = 0, \forall x \in K$ .
C. Nếu $f^{'} (x) = 0, \forall x \in K$ thì hàm số $y = f (x)$ không đổi trên .
D. Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên K thì $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in K$ .

Câu 34 : Cho hàm số $y = f (x)$ có tính chất $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3) v à f^{'} (x) = 0$ khi và chỉ khi $x \in [1; 2]$ . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f (x)$ là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng $(1; 2)$ .
B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ .
C. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ .
D. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$ .
Câu 35 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và $f^{'} (x) > 0, \forall x > 0$ . Biết $f (1) = 2$ , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f (2) = 1$
B. $f (- 2) = 2$
C. $f (2) + f (3) = 4$
D. $f (2016) > f (2017)$
Câu 36 : Hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (0; + \infty)$ , biết $f (2) = 1$ . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f (2) + f (3) = 4$ .
B. $f (2016) > f (2017)$ .
C. $f (1) = 4$ .
D. $f (3) = 0$ .
Câu 37 : Hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ, \forall x \in (0; 3); f^{'} (x) > 0$ , $\forall x \in (4; 7)$ . Xét $(x_{1} - x_{2}) (f (x_{1}) - f (x_{2}))$ với $x_{1}, x_{2} \in ℝ$ . Hỏi cặp giá trị nào sau đây thì biểu thức trên là số dương ?

A. $x_{1} = 1; x_{2} = 6$ .
B. $x_{1} = 5; x_{2} = 2$ .
C. $x_{1} = 6; x_{2} = 5$ .
D. $x_{1} = 1; x_{2} = 2$ .

Câu 38 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ , thỏa mãn $f (0) = \sqrt{3}$ và $f (x) . f^{'} (x) = \cos x . \sqrt{1 + f^{2} (x)}$ , $\forall x \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]$ .

A. $m = \frac{\sqrt{21}}{2}$ , $M = 2 \sqrt{2}$ .
B. $m = \frac{5}{2}$ , $M = 3$
C. $m = \frac{\sqrt{5}}{2}$ , $M = \sqrt{3}$ .
D. $m = \sqrt{3}$ , $M = 2 \sqrt{2}$ .
Câu 39 : Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a, b, c, d$ là các hệ số thực và $a \neq 0$ . Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi:

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} \leq 3 a c \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} < 3 a c \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} \geq 3 a c \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} < 3 a c \end{cases}$
Câu 40 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$
B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$
C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$
D. $y = x^{3} - 3 x - 1$
Câu 41 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M – m bằng

A. 0
B. 1
C. 4
D. 5

Câu 42 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3
B. 2
C. 5
D. 1
Câu 43 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 44 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} - 6 x^{2} + (4 m - 9) x + 4$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ là

A. $(- \infty; 0]$
B. $[- \frac{3}{4}; + \infty)$
C. $(- \infty; - \frac{3}{4}]$
D. $[0; + \infty)$
Câu 45 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ là

A. $[- 4; - 2]$
B. $[- 4; 0] \ \{- 2\}$
C. $[- 4; - 2)$
D. $(- 4; - 2]$

Câu 46 : Có bao nhiêu số nguyên $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{4} - 38 x^{2} + 120 x + 4 m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 26
B. 13
C. 14
D. 27
Câu 47 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\sin x) = m$ có nghiệm thuộc khoảng là

A. (-1;3)
B. (-1;1)
C. (-1;3)
D. (-1;1)
Câu 48 : Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x - \frac{1}{x}$ có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn $(C)$ . Bán kính của gần với giá trị nào dưới đây ?

A. 12,4.
B. 6,4.
C. 4,4.
D. 11,4.
Câu 49 : Tổng tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = \frac{1}{2} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x + 1$ đồng biến trên $R$ bằng

A. $\frac{5}{2}$
B. $- 2$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{2}$

Câu 50 : Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + \sqrt{x^{2} - x}}{x + 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 51 : Cho $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên . Hàm số $y = f (5 - 2 x) + 4 x^{2} - 10 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(3; 4)$
B. $(2; \frac{5}{2})$
C. $(\frac{3}{2}; 2)$
D. $(0; \frac{3}{2})$
Câu 52 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên $m$ để phương trình $f (\sin x) = 3 \sin x + m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ .Tổng các phần tử của S bằng

A. -5.
B. -8.
C. -6.
D. -10.
Câu 53 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

A. −1.
B. 4.
C. 1.
D. 2.

Câu 54 : Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 55 : Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ bằng

A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 56 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} - 2) x - m^{2} + 3$ có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?

A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 57 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (\sin x) = m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

Câu 58 : Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y = (m^{3} - 3 m) x^{4} + m^{2} x^{3} - m x^{2} + x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. 3
B. 1
C. Vô số
D. 2
Câu 59 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [−2;4] bằng

A. 5
B. 3
C. 0
D. -2
Câu 60 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f (f (x)) = 0$ bằng

A. 7
B. 3
C. 5
D. 9
Câu 61 : Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $x^{6} + 6 x^{4} + (15 - 3 m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

A. 4
B. 3
C. Vô số
D. 5

Câu 62 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, biết $f (- 1) = f (2) v à f (0) = f (3)$

A. $m \in (0; 2)$
B. $m \in (1; 3)$ $\ \{0; 2\}$
C. $m \in f (2); f (0)$
D. $m \in (- 1; 3)$
Câu 63 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 1$ . Phương trình $\sqrt{f (f (x) + 1)} = f (x) + 2$ có số nghiệm thực là

A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
Câu 64 : Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Phương trình $f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. $m \in (- 1; 0)$
B.
C. $m \in (0; 1)$
D. $m \in (1; 3)$
Câu 65 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} - 2) - \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 3 x - 4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- \infty; - \sqrt{3})$
B. $(- 3; 0)$
C. $(1; \sqrt{3})$
D. $(- \sqrt{3}; + \infty)$

Câu 66 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 67 : Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

A. 37
B. 16
C. 35
D. 21
Câu 68 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

A. 4
B.1
C. 0
D. 5
Câu 69 : Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x - 1) (x - 2) . . . (x - 2019)$ , $\forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1008
B. 1010
C. 1009
D. 1011

Câu 70 : Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (4 x + 6)} - 2}{x + 2}$ là

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 71 : Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

A. $y' = (x^{2} + 2) e^{x}$
B. C. $y' = x^{2} e^{x}$
C. $y' = - 2 x e^{x}$
D. $y' = (2 x - 2) e^{x}$
Câu 72 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{3} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình $f (x) = 0$ có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 73 : Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a, b, c, d \in ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của $f (2)$ bằng

A. 2
B. 5
C. 4
D. 6

Câu 74 : Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có hai điểm cực trị $M (x_{1}; y_{1})$ ; $N (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} (y_{1} - y_{2}) = y_{1} (x_{1} - x_{2})$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $a b c + 2 a b + 3 c$ bằng

A. $- \frac{49}{4}$
B. $- \frac{25}{4}$
C. $- \frac{841}{36}$
D. $- \frac{7}{6}$
Câu 75 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (f (\sin x)) = m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ là

A. [-1;3)
B. (-1;1)
C. (-1;3]
D. [-1;1)
Câu 76 : Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đa thức bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3;−1;2. Diện tích của hình phẳng (H) (phần gạch sọc trên hình vẽ bên) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.3,11
B. 2,45
C. 3,21
D. 2,95
Câu 77 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 8
B. 20
C. 53
D. 65

Câu 78 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2 f^{2} (x^{2} - 1) - 5 = 0$ là

A. 3
B. 2
C. 6
D. 4
Câu 79 : Cho hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ . Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho $\underset{[- 2; 2]}{m i n} y = 4$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$
B. -8
C. $- \frac{23}{4}$
D. $\frac{9}{4}$
Câu 80 : Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x}$ có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $2 \sqrt{2}$
B. $2 \sqrt{5}$
C. $2 \sqrt{6}$
D. $2 \sqrt{3}$
Câu 81 : Cho hàm số $f (x) = 1 + C_{10}^{1} x + C_{10}^{2} x^{2} + . . . + C_{10}^{10} x^{10} .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 10
B. 0
C. 9
D. 1

Câu 82 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ ; $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $f (x) = 1 \Leftrightarrow x = 0$ . Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

A. 7
B. 3
C. 6
D. 9
Câu 83 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- \sin x + 2)$ . Giá trị của M – m bằng

A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
Câu 84 : Hàm số $y = \frac{2 x + m}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ khi và chỉ khi

A. $m \leq 0$
B. m < 0
C. $m \leq 2$
D. m < 2
Câu 85 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f (f (x)) = f (x)$ bằng

A. 2
B. 1
C. 4
D. 3

Câu 86 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến thiên như sau

A. 9
B. 5
C. 4
D. 7
Câu 87 : Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2;6] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn [−2;6]. Giá trị của 2M +3m bằng

A. 16
B. 0
C. 7
D. 2
Câu 88 : Hàm số $y = x^{3} + m x - 1$ đồng biến trên R khi và chỉ khi

A. $m \geq 0$
B. m > 0
C. $m \leq 0$
D. m < 0
Câu 89 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ có bảng biến thiên như sau

A. 8
B. 7
C. 13
D. 11

Câu 90 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x + 1)}^{2}$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; + \infty)$
B. $(- 1; 0)$
C. $(- \infty; - 1)$
D. $(0; + \infty)$
Câu 91 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $|f (x)| = m$ có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 5]$ ?

A. $m \in (0; 1)$
B. $m \in (1; + \infty)$
C. $m \in [0; 1]$
D. $m \in (0; 1]$
Câu 92 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực đại tại điểm $x = 1$ ?

A. $m = 2$ hoặc $m = - 1$
B. $m = 2$ hoặc $m = 1$
C. $m = 1$
D.
Câu 93 : Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 50; 50]$ sao cho bất phương trình $m x^{4} - 4 x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ .

A. 1272
B. 1275
C. 1
D. 0

Câu 94 : Số các giá trị nguyên của tham $M \in [- 2019; 2019]$ để hàm số $y = \frac{{(m + 1)}^{2} - 2 m x + 6 m}{x - 1}$ đồng biến trên khoảng $(4; + \infty)$ ?

A. 2034
B. 2018
C. 2025
D. 2021
Câu 95 : Cho hàm số $y = x^{5} - m x^{4} + (m^{3} - 3 m^{2} - 4 m + 12) x^{3} + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0?

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 96 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số $y = \frac{2 \sqrt{9 - x^{2}}}{\sqrt{9 - x^{2}} - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \sqrt{5})$ ?

A. 9
B. 7
C. 8
D. 6
Câu 97 : Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đều có tọa độ nguyên?

A. 30
B. 12
C. 15
D. 24

Câu 98 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) (x - 2) (3^{x} - 1), \forall x .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A.2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 99 : Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ là

A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 100 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như sau

A. $m \in (- 4; 2)$
B. $m \in$ (-4;8)
C. $m \in$ (-8;4)
D. $m \in$ (-2;4)
Câu 101 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (\sin^{2} x) = m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \in [- 1; 0]$
B. $m \in$ [-1;3]
C. $m \in$ (-1;1)
D. $m \in$ [-1;1]

Câu 102 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[- 2; 1]$ thỏa mãn $f (0) = 1$ và ${(f (x))}^{2} . f' (x) = 3 x^{2} + 4 x + 2$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ là:

A. $2 \sqrt[3]{16}$
B. $\sqrt[3]{18}$
C. $\sqrt[3]{16}$
D. $2 \sqrt[3]{18}$
Câu 103 : Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 104 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là

A. $f (- 1)$
B. $f (0)$
C. $f (3)$
D. $f (2)$
Câu 105 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

A. 3
B. 2
C. 0
D. 1

Câu 106 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên.

A. $(2; + \infty)$
B. $(- \infty; 2)$
C. $(2; 0)$
D. $(1; 3)$
Câu 107 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính $P = M - m$

A. $P = - 5$
B. $P = 1$
C. $P = 5$
D. $P = 4$
Câu 108 : Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + 1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $A B = 3$
B. $A B = 2 \sqrt{2}$
C. $A B = 1$
D. $A B = 2$
Câu 109 : Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2 (C)$ đối xứng nhau qua điểm $I (- 1; 3)$ . Tọa độ điểm A là

A. $A (1; 4)$
B. $A (- 1; 0)$
C. Không tồn tại
D. $A (0; 2)$

Câu 110 : Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y = \frac{x}{|x - 1|}$ ?

A.
B.
C.
D.
Câu 111 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

A. $(- 1; 2)$
B. $(2; + \infty)$
C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$
D. $[1; 2)$
Câu 112 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên:

A. $m = - 2$
B. $m = 4$
C. $m = 2$
D. $m = - 1$
Câu 113 : Hàm số $y = |- 2 x^{2} + 3 x + 5|$ đạt cực đại tại

A. $x = - \frac{3}{4}$
B. $x = \frac{3}{4}$
C. $x = \frac{3}{2}$
D. $x = 1; x = - \frac{5}{2}$

Câu 114 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$ trên $[0; 2]$ là

A. 29
B. -3
C. 1
D. $\frac{13}{4}$
Câu 115 : Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 116 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + m x - \frac{3}{2 x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 2
B. 0
C. 4
D. 1
Câu 117 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + 7}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Hãy chọn mệnh đề sai:

A. Có đạo hàm $y' = \frac{- 3}{{(x + 2)}^{2}}$
B. Hàm số có tập xác định là $D = ℝ \ \{0\}$
C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $A (- \frac{7}{2}; 0)$
D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 118 : Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = 1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $A B = 2 \sqrt{2}$
B. $A B = 3$
C. $A B = 2$
D. $A B = 1$
Câu 119 : Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = m^{2} x^{4} - 2 (4 m - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. 15
B. 7
C. 16
D. 6
Câu 120 : Cho hàm số $f (x) = a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f$ với a, b, c, d, e, f là các số thực; đồ thị của $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 - 2 x) - 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$
B. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$
C. (-1;0)
D. (1;3)
Câu 121 : Cho hàm số $f (x) = |\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + m|$ . Hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2
B. 3
C. 5
D. 4

Câu 122 : Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ là tiếp tuyến của (C), biết (d) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính $a + b$

A. 0
B. -2
C. -1
D. -3
Câu 123 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ với mọi $x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 124 : Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 125 : Tìm điểm cực đại $x_{0}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$

A. $x_{0} = 2$
B. $x_{0} = 3$
C. $x_{0} = - 1$
D. $x_{0} = 1$

Câu 126 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

A. $\underset{[0; 3]}{m i n} y = \frac{1}{2}$
B. $\underset{[0; 3]}{m i n} y = 1$
C. $\underset{[0; 3]}{m i n} y = - 3$
D. $\underset{[0; 3]}{m i n} y = - 1$
Câu 127 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ tại điểm $M (2; 9)$ là:

A. $y = 6 x + 21$
B. $y = 8 x - 7$
C. $y = 24 x - 39$
D. $y = 6 x - 3$
Câu 128 : Tìm điểm cực đại của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2019$

A. x = 1
B. x = 0
C. x = -1
D. x = -2019
Câu 129 : Hàm số $y = \sqrt{2018 - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(1010; 2018)$
B. $(2018; + \infty)$
C. $(0; 1009)$
D. $(1; 2018)$

Câu 130 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 2}}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 131 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$
B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$
C. $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1$
D. $y = x^{4} - 2 x^{3} + 2$
Câu 132 : Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x³- 5x²+ 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại một điểm duy nhất M (a; b). Tổng a + b bằng

A. -6
B. -3
C. 6
D. 3
Câu 133 : Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³- 3x²+ 2 đi qua điểm A(3; 2) ?

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

Câu 134 : Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 \cos x + 1}{\cos x - 2}$ . Khi đó ta có

A. 9M + m = 0 .
B. 9M - m = 0 .
C. M + 9m = 0 .
D. M + m = 0 .
Câu 135 : Cho các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ , $y = \frac{f (x) + 3}{g (x) + 1}$ . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f (1) > - 3$
B. $f (1) < - 3$
C. $f (1) \leq - \frac{11}{4}$
D. $f (1) \geq - \frac{11}{4}$
Câu 136 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m²x⁴+ (m²- 2019m)x²- 1 có đúng một cực trị?

A. 2019
B. 2020
C. 2018
D. 2017
Câu 137 : Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để hàm số $y = |x^{3} - m x + 2|$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ ?

A. 17
B. 15
C. 18
D. 21

Câu 138 : Cho hàm số y = x ³- 3 x²+ 9 có đồ thị là (C). Điểm cực đại của đồ thị (C) là

A. M (0;9)
B. M (2;5)
C. M (5; 2)
D. M (9;0)
Câu 139 : Cho bất phương trình $m \sqrt{2 - x} + 12 \sqrt{4 - x^{2}} \geq 16 x + 3 m \sqrt{2 + x} + 3 m + 35$ .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; 2]$ ?

A. 10.
B. 18.
C. 3.
D. 4.
Câu 140 : Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y = ax ⁴+ bx ²+ c với a, b, c là các số thực

A. Phương trình y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực
B. Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt
C.Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt
D. Phương trình y ' = 0 có đúng một nghiệm thực
Câu 141 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 3 \sin x - 2 \cos x + m x$ đồng biến trên $ℝ$

A. $m \in (- \infty; \sqrt{13}]$
B. $m \in (- \sqrt{13}; + \infty]$
C. $m \in (\sqrt{13}; + \infty]$
D. $m \in (- \infty; - \sqrt{13}]$

Câu 142 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 143 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + (1 - m) x^{2} + 2 - 2 m$ nghịch biến trên $(- 1; 0)$

A. m $\geq$ 3
B. m > 3
C. m $\leq$ 1
D. m < 1
Câu 144 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = {(2 - x)}^{2} {(x - 1)}^{3} (3 - x)$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$
B. $(- \infty; 1)$
C. $(- \infty; 2)$
D. $(1; 2)$
Câu 145 : Bất phương trình $\frac{x - 1}{x + 1} \geq m$ có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi

A. $m \geq 0$
B. $m \geq \frac{1}{3}$
C. $m \leq \frac{1}{3}$
D. $m \leq 0$

Câu 146 : Nếu hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn điều kiện $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2019$ thì đồ thị hàm số $y = f (x)$ có đường tiệm cận ngang là

A. x = 2019
B. y = -2019
C. x = -2019
D. y = 2019
Câu 147 : Cho hàm số $y = {(x^{3} - 3 x + m)}^{2}$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 1 là

A. 0
B. -4
C. 0
D. 4
Câu 148 : Tập hợp các số thực m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x - m$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ là

A. $ℝ$
B. $\{1\}$
C. $\{- 1\}$
D. $\emptyset$
Câu 149 : Nếu hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x) > f (0) \forall \in (- 1; 1) \ \{0\}$ thì:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 .
D. Hàm số đạt GTNN trên tập số thực tại x = 0

Câu 150 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2;1] lần lượt là M và m. Tính T = M + m.

A. T = -20.
B. T = -4.
C. T = -22.
D. T = 2.
Câu 151 : Số giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 2020 để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 3) x - 10$ đồng biến trên khoảng (0;3) là

A. Vô số
B. 2020
C. 2018
D. 2019
Câu 152 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x - 2}{x \sqrt{x - 1}}$ , tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 153 : Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới.

A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.

Câu 154 : Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - m)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có 3 điểm cực trị?

A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 155 : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Biết hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1
B. x = 2
C.Không có điểm cực tiểu
D. x = 0
Câu 156 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn $[- 1; 1]$ là:

A. $\frac{31}{27}$
B. 0
C. 1
D. $\frac{10}{9}$
Câu 157 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

A. $y = 3 x + 13$
B. $y = - 3 x - 5$
C. $y = 3 x + 5$
D. $y = - 3 x + 13$

Câu 158 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + m}, (m \neq - 1)$ , có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) nhận I (2;) làm tâm đối xứng.

A. $m = \frac{1}{2}$
B. $m = - \frac{1}{2}$
C. m = 2
D. m = -2
Câu 159 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m^{3}$ . Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48 . Khi đó tổng hai giá trị của m là:

A. 2
B. -2
C. 0
D. $\sqrt{2}$
Câu 160 : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 4) {(x + 2)}^{3} (9 - 2 x)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (1) < f (- 2) < f (2)$
B. $f (2) < f (1) < f (- 2)$
C. $f (- 2) < f (2) < f (1)$
D. $f (- 2) < f (1) < f (2)$
Câu 161 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 10}{2 x + m}$ nghịch biến trên khoảng

A. 9
B. 6
C. 4
D. 5

Câu 162 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên:

A. $(1; 2)$
B. $(2; 3)$
C. $(- 1; 0)$
D. $(- 1; 1)$
Câu 163 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 164 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + x) {(x - 2)}^{2} (2^{x} - 4)$ , $\forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của $f (x)$ là

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 165 : Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{πx}{2}$ trên đoạn [-2;2]. Giá trị của m + M bằng:

A. 2
B. -2
C. 0
D. -4

Câu 166 : Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

A. $(0; \frac{3}{2})$
B. $(- \frac{1}{2}; 1)$
C. $(- 2; \frac{1}{2})$
D. $(\frac{3}{2}; 3)$
Câu 167 : Cho $f (x) = {(x - 1)}^{3} - 3 x + 3$ . Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:

A. $y = - f (x + 1) - 1$
B. $y = - f (x + 1) + 1$
C. $y = - f (x - 1) - 1$
D. $y = - f (x - 1) + 1$
Câu 168 : Cho $f (x)$ mà đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x - 1) + x^{2} - 2 x$ đồng biến trên khoảng?

A. $(1; 2)$
B. $(- 1; 0)$
C. $(0; 1)$
D. $(- 2; - 1)$
Câu 169 : Hàm số $y = |x^{4} - 4 x^{2} - 1|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 5

Câu 170 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo $f' (x) = x^{3} (x^{2} - 1)$ , với mọi $x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 171 : Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn [1; 4]. Giá trị của M + m bằng:

A. 6
B. 18
C. 20
D. 22
Câu 172 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 173 : Số giá trị nguyên của hàm số m để hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị là

A. 3
B. 4
C. 6
D. 5

Câu 174 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x + m \sqrt{x^{2} + 2}$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 175 : Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 3) x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại là:

A. 2
B. Vô số
C. 0
D. 4
Câu 176 : Hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2
B. 0
C. 1
D. 4
Câu 177 : Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0

Câu 178 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - \sqrt{x}$ trên đoạn $[0; 3]$ . Giá trị của biểu thức $M + 2 m$ gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,768
B. 1,767
C. 0,767
D. 1,768
Câu 179 : Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = |f (x)|$ là

A. 3
B. 5
C. 0
D. 2
Câu 180 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. $(- 2; + \infty)$
B. $(1; 2)$
C. $[1; 2)$
D. $(- \infty; 2)$
Câu 181 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (1) = 3$ và $x (4 - f' (x)) = f (x) - 1$ với mọi $x > 0$ . Tính $f (2)$

A. 5
B. 3
C. 6
D. 2

Câu 182 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11
B. 20
C. 10
D. 21
Câu 183 : Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + 2$ có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

A. 10
B. -10
C. 0
D. 15
Câu 184 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R, có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{2} x^{2} + x - 8$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 185 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + \frac{7}{2}$ có đồ thị $(C)$ . Biết rằng $(C)$ có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ $O (0; 0)$ làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m \in (2; 4]$
B. $m \in (6; 8]$
C. $m \in (0; 2]$
D. $m \in (4; 6]$

Câu 186 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên dưới.

A. 10
B. 14
C. 9
D. 11
Câu 187 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số $f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 188 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ trên đoạn $[- 2; 2]$

A. 3.
B. -22.
C. -1.
D. -17.
Câu 189 : Cho phương trình $m (\sqrt{x^{2} - 2 x + 2} + 1) - x^{2} + 2 x = 0$ (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn $[0; 1 + 2 \sqrt{2}]$ là đoạn $[a; b]$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2 b - a$

A. $T = 4$
B. $T = \frac{7}{2}$
C. $T = 3$
D. $T = \frac{1}{2}$

Câu 190 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm $M (1; 0)$

A. $y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$
B. $y = \frac{1}{3} x + 1$
C. $y = x - 1$
D. $y = \frac{1}{9} x - \frac{1}{9}$
Câu 191 : Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 6}{x + 2}$ và đường thẳng $y = - x$

A. -7
B. -5
C. 5
D. 7

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm