Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)<0$ với mọi $x$ thuộc $\left(a;b\right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$.

B. Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ thì $f\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc $\left(a;b\right)$.

C. Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ thì $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x$ thuộc $\left(a;b\right)$.

D. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc $\left(a;b\right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$.