19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Câu 1 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua điểm $K (2; 3)$ .

Câu 2 : Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ )
Câu 3 : Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 5) x + 2 m + 1 = 0$ (1), với x là ẩn, m là tham số.
Câu 4 : Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R.

Câu 6 : Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$
Câu 7 : Rút gọn biểu thức: $M = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - \sqrt{18}$
Câu 8 : Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$
Câu 9 : Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x + 1 - 2 m = 0$ (với m là tham số).

Câu 10 : Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC
Câu 11 : Giải phương trình sau: $(2 x - 1) (x + 2) = 0$
Câu 12 : Cho hai đường thẳng (d): $y = - x + m + 2$ và (d’): $y = (m^{2} - 2) x + 3$ . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau
Câu 13 : Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{x - \sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 1; x \neq 4$

Câu 14 : Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 15 : Tìm m để phương trình: $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$ .
Câu 16 : Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
Câu 17 : Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = $\frac{a + 1}{1 + b^{2}} + \frac{b + 1}{1 + c^{2}} + \frac{c + 1}{1 + a^{2}}$

Câu 18 : Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$
Câu 19 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$
Câu 20 : Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (1),$ với m là tham số.
Câu 21 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Câu 22 : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB( $D \in A B, E \in M A, F \in M B)$ . Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng
Câu 23 : Giải phương trình $(x^{2} - x + 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 6 x^{2}$
Câu 24 : Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{(x + y + z) (x + y)}{x y z t}$
Câu 25 : Tính giá trị biểu thức sau:

Câu 26 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 27 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ . Vẽ đồ thị parabol (P).
Câu 28 : Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} + x_{2} = 0$ .
Câu 29 : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được $\frac{2}{5}$ bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Câu 30 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 30cm, AC= 40cm. Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ).
Câu 31 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
Câu 32 : Cho $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: $a x^{2} + (a + b - c) x + b = 0$
Câu 33 : Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt[3]{x^{3} + 3 x (x + 1) + 1} - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} t ạ i x = \sqrt[3]{2017} .$

Câu 34 : Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$
Câu 35 : Giải phương trình $\frac{x}{2 x - 1} - \frac{3}{x + 1} = - \frac{1}{3} .$
Câu 36 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y
Câu 37 : Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
Câu 39 : Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
Câu 40 : Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$
Câu 41 : Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Câu 42 : Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$ .
Câu 43 : Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1$
Câu 44 : Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$
Câu 45 : Cho phương trình : $2 x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0 (1)$ , với m là tham số.

Câu 46 : Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng $91 m^{2}$ và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi của vườn hoa?
Câu 47 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
Câu 48 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.
Câu 49 : Giải phương trình: $\frac{x + 1}{2} - 1 = 0$

Câu 50 : Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x^{2} + y = 5 \end{cases}$
Câu 51 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_{A} = - 1; x_{B} = 2$ .
Câu 52 : Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số).
Câu 53 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( $H \in A B; K \in A D$ ).

Câu 54 : Giải phương trình : ${(x^{3} - 4)}^{3} = {(\sqrt[3]{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 4)}^{2}$ .
Câu 55 : Giải phương trình $x^{2} - 9 x + 20 = 0$
Câu 56 : Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 4 \\ 4 x + y = 5 \end{cases}$
Câu 57 : Giải phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Câu 58 : Cho hai hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = x - 4$ có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
Câu 59 : Cho a > 0 và a $\neq$ 4 . Rút gọn biểu thức $T = (\frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) . (\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}})$
Câu 60 : Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.
Câu 61 : Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x² + ( 2m – 1 )x + m² – 1 = 0

Câu 62 : Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
Câu 63 : Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
Câu 64 : Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$
Câu 65 : Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0, x \neq 25$

Câu 66 : Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y - 1} = 5 \\ 4 \sqrt{x} - \sqrt{y - 1} = 2 \end{cases} .$
Câu 67 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d) : y = m x + 5.$
Câu 68 : Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
Câu 69 : Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

Câu 70 : Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: $a \geq 1, b \geq 1, c \geq 1$ và $a b + b c + c a = 9$ .Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
Câu 71 : Giải hệ phương trình sau
Câu 72 : Rút gọn biểu thức: $N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a}$ với a>0 và $a \neq 1$
Câu 73 : Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 6$ . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Câu 74 : Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức P.
Câu 75 : Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ , với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$ với biểu thức P ở câu 1
Câu 76 : Cho phương trình : $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + 4 x_{1} + 2 x_{2} - 2 m x_{1} = 1.$
Câu 77 : Giải phương trình $x + 2 \sqrt{7 - x} = 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x^{2} + 8 x - 7} + 1.$

Câu 78 : Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 (1) \\ \sqrt{x^{2} - x y^{2} + 1} + 3 \sqrt{x - 1} = x y^{2} (2) . \end{cases}$
Câu 79 : Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}, A C = b, A B = c (b > c)$ . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
Câu 80 : Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}, A C = b, A B = c (b > c)$ . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
Câu 81 : Chứng minh biểu thức $S = n^{3} {(n + 2)}^{2} + (n + 1) (n^{3} - 5 n + 1) - 2 n - 1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Câu 82 : Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và $|a| \leq 1, |b| \leq 1, |c| \leq 1.$ Chứng minh rằng $a^{4} + b^{6} + c^{8} \leq 2.$
Câu 83 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{(x^{3} + y^{3}) - (x^{2} + y^{2})}{(x - 1) (y - 1)}$ với x, y là các số thực lớn hơn 1
Câu 84 : Cho $P = (\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}] (a > 0, a \neq 1)$
Câu 85 : Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn ${(x_{1} - m)}^{2} + x_{2} = m + 2$

Câu 86 : Giải phương trình $(x + 1) \sqrt{2 (x^{2} + 4)} = x^{2} - x - 2$
Câu 87 : Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + x y - 2 y^{2} (1) \\ (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 (2) \end{cases}$
Câu 88 : Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015} = \sqrt{y (y + 1) (y + 2) (y + 3)} + 1$ (1)
Câu 89 : Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

Câu 90 : Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng $\sqrt{(1 + a) (1 + b)} \geq 1 + \sqrt{a b}$
Câu 91 : Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{a^{2} + 2 a} + \frac{1}{b^{2} + 2 b} + \sqrt{(1 + a^{2}) (1 + b^{2})}$
Câu 92 : Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{1 + a}}{\sqrt{1 + a} - \sqrt{1 - a}} + \frac{1 - a}{\sqrt{1 - a^{2}} - 1 + a}) (\sqrt{\frac{1}{a^{2}} - 1} - \frac{1}{a})$ với 0 < a < 1. Chứng minh rằng P = –1
Câu 93 : Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng d: y = 2mx – 1 với m là tham số.

Câu 94 : Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc trên 3/4 quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc trên 1/4 quãng đường AB sau bằng 1/2 vận tốc trên 3/4 quãng đường AB đầu. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút và trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên 3/4 quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10 km/h. Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 giờ. Tính vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A?
Câu 95 : Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.
Câu 96 : Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng $\sqrt{5 a + 4} + \sqrt{5 b + 4} + \sqrt{5 c + 4} \geq 7$
Câu 97 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Câu 98 : Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{cases}$
Câu 99 : Giải phương trình $x^{2} + 2 x - 8 = 0$
Câu 100 : Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 4x – m
Câu 101 : Cho phương trình x² – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $| x_{1}^{2} - x_{2}^{2} | = 15$

Câu 102 : Giải phương trình (x – 1)⁴ = x² – 2x + 3
Câu 103 : Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
Câu 104 : Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:
Câu 105 : Cho $a - b = \sqrt{29 + 12 \sqrt{5}} - 2 \sqrt{5}$ . Tính giá trị của biểu thức:

Câu 106 : Cho x, y là hai số thực thỏa mãn $x y + \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} = 1.$ Chứng minh rằng $x \sqrt{1 + y^{2}} + y \sqrt{1 + x^{2}} = 0.$
Câu 107 : Giải phương trình $2 x + 3 + \sqrt{4 x^{2} + 9 x + 2} = 2 \sqrt{x + 2} + \sqrt{4 x + 1} .$
Câu 108 : Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x^{2} - y^{2} + x y - 5 x + y + 2 = \sqrt{y - 2 x + 1} - \sqrt{3 - 3 x} \\ x^{2} - y - 1 = \sqrt{4 x + y + 5} - \sqrt{x + 2 y - 2} \end{cases}$
Câu 109 : Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $x^{4} + x^{2} - y^{2} - y + 20 = 0.$ (1)

Câu 110 : Tìm các số nguyên k để $k^{4} - 8 k^{3} + 23 k^{2} - 26 k + 10$ là số chính phương.
Câu 111 : Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC
Câu 112 : Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
Câu 113 : Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện ${(a + b)}^{3} + 4 a b \leq 12.$ Chứng minh bất đẳng thức $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + 2015 a b \leq 2016.$

Câu 114 : Tính giá trị của biểu thức sau: $\begin{array}{l} A = \frac{4}{3 + \sqrt{5}} - \frac{8}{1 + \sqrt{5}} + \frac{15}{\sqrt{5}} \end{array}$
Câu 115 : Tính giá trị của biểu thức sau: $B = \sqrt{\sqrt{2} + 2 \sqrt{\sqrt{2} - 1}} + \sqrt{\sqrt{2} - 2 \sqrt{\sqrt{2} - 1}}$
Câu 116 : Rút gọn biểu thức: $C = \frac{a^{2} - \sqrt{a}}{a + \sqrt{a} + 1} - \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} + a + 1$
Câu 117 : Giải phương trình: $\frac{1}{3 x - 1} + \frac{1}{2 x + 4} = \frac{1}{9 x - 2} + \frac{1}{5 - 4 x}$

Câu 118 : Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = z \\ x^{3} + y^{3} = z^{2} \end{cases}$
Câu 119 : Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút.
Câu 120 : Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.
Câu 121 : Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

Câu 122 : Cho $\{\begin{cases} x > 0, y > 0, z > 0 \\ x y z = 1 \end{cases}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{x + y + 1} + \frac{1}{y + z + 1} + \frac{1}{z + x + 1} \leq 1$
Câu 123 : Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n²+ 4 và n²+16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.
Câu 124 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2} - 2 y (x - y) = 2 (x + 1)$
Câu 125 : Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sqrt{2} (3 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}} + \frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{5})}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}}$

Câu 126 : Tìm m để phương trình: $(x - 2) (x - 3) (x + 4) (x + 5) = m$ có 4 nghiệm phân biệt
Câu 127 : Giải phương trình: $x^{2} - x - 4 = 2 \sqrt{x - 1} (1 - x)$
Câu 128 : Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{3} + x y^{2} - 10 y = 0 \\ x^{2} + 6 y^{2} = 10 \end{cases}$
Câu 129 : Cho đường tròn (O; R) và dây cung $B C = R \sqrt{3}$ cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

Câu 130 : Cho đường tròn (O; R) và dây cung $B C = R \sqrt{3}$ cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
Câu 131 : Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}} = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{y^{2} z^{2}}{x (y^{2} + z^{2})} + \frac{z^{2} x^{2}}{y (z^{2} + x^{2})} + \frac{x^{2} y^{2}}{z (x^{2} + y^{2})}$
Câu 132 : Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:
Câu 133 : Giải phương trình: $2 x^{2} + x + 3 = 3 x \sqrt{x + 3}$

Câu 134 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:
Câu 135 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:
Câu 136 : Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}$
Câu 137 : Tính giá trị biểu thức: $B = \sqrt[3]{85 + 62 \sqrt{7}} + \sqrt[3]{85 - 62 \sqrt{7}}$

Câu 138 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 2 m + 1 \\ 4 x + 2 y = 5 m - 1 \end{cases}$
Câu 139 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x² cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) thỏa mãn $y_{1} + y_{2} = 2 (x_{1} + x_{2}) - 1$
Câu 140 : Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x^{2} - 16} = 1$
Câu 141 : Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 4 y = y^{3} + 16 x \\ 1 + y^{2} = 5 (1 + x^{2}) \end{cases}$

Câu 142 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
1. Tính số đo góc BIF
Câu 143 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
Câu 144 : Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a) \geq 3$