Cho

Câu hỏi: Cho $a - b = \sqrt{29 + 12 \sqrt{5}} - 2 \sqrt{5}$ . Tính giá trị của biểu thức:

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} a - b = \sqrt{29 + 12 \sqrt{5}} - 2 \sqrt{5} = \sqrt{{(3 + 2 \sqrt{5})}^{2}} - 2 \sqrt{5} = 3 \\ A = a^{3} - b^{3} + a^{2} + b^{2} - 11 a b + 2015 \\ = (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) + a^{2} + b^{2} - 11 a b + 2015 \\ = 3 (a^{2} + b^{2} + a b) + a^{2} + b^{2} - 11 a b + 2015 \\ = 4 (a^{2} - 2 a b + b^{2}) + 2015 = 4 {(a - b)}^{2} + 2015 = 2051 \end{array}$