Giải phương trình

- Hướng dẫn giải

Pt $\iff 2x+3+\sqrt{(x+2)(4x+1)}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}.$ ĐK: $x\ge -\frac{1}{4}$ 

Đặt $t^2=8x+4\sqrt{(x+2)(4x+1)}+9\iff 2x+\sqrt{(x+2)(4x+1)}=\frac{t^2-9}{4}$ 

PTTT $t^2-4t+3=0\iff t=1$ hoặc t = 3

TH1. t = 1 giải ra vô nghiệm hoặc kết hợp với ĐK $t\ge \sqrt{7}$ bị loại

TH 2 $t=3\Rightarrow 2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=3.$ Giải pt tìm được $x=-\frac{2}{9}$ (TM)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=-\frac{2}{9}$