Giải phương trình (x – 1)4 = x

- Hướng dẫn giải

(x – 1)⁴ = x² – 2x + 3 (1)

(1) ${\left[{(x-1)}^2\right]}^2=x^2-2x+3\iff {(x^2-2x+1)}^2=x^2-2x+3$

Đặt t = x² – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành $t^2=t+2\iff t^2-t-2=0\iff (t-2)(t+1)=0$

 ó t = 2 (tm) hoặc t = –1 (loại)

Với t = 2 có $x^2-2x+1=2\iff x^2-2x-1=0\iff x=1\pm \sqrt{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $\left\{1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right\}$