Cho tam giác ABC có

- Hướng dẫn giải

a)     Ta có: $\widehat{AIE}=\widehat{AJE}={90}^0$ nên tứ giác AIEJ nội tiếp.

$\widehat{EMC}=\widehat{EJC}={90}^0$ nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác $\Delta AEC và \Delta IEM$ , có

$\stackrel{⏜}{ACE}=\stackrel{⏜}{EMI}$ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

$\stackrel{⏜}{EAC}=\stackrel{⏜}{EIM}$ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác $\Delta AEC ~ \Delta IEM$ đồng dạng

$\Rightarrow \frac{AE}{EI}=\frac{EC}{EM}\Rightarrow EA.EM=EC.EI$ (đpcm)