Rút gọn biểu thức:

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{x - \sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 1; x \neq 4$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: $P = [\frac{x - \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}] : \frac{1 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} = \frac{x - \sqrt{x} + 2 - \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{2 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{2 - 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2 (1 - \sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = - \frac{2}{\sqrt{x} + 1}$