Giải phương trình

Câu hỏi: Giải phương trình $(x^{2} - x + 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 6 x^{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

1) Dễ thấy x= 0 không là nghiệm của phương trình nên

$P T \Leftrightarrow (x + \frac{1}{x} - 1) (x + \frac{1}{x} + 4) = 6$

Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ ta được $(t - 1) (t + 4) = 6 \Leftrightarrow t^{2} + 3 t - 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 5 \end{array}$

Với $t = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Với $t = - 5 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = - 5 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 5 - \sqrt{21}}{2} \\ x = \frac{- 5 + \sqrt{21}}{2} \end{array}$