Cho tam giác ABC có

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}, A C = b, A B = c (b > c)$ . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

b) Ta có $\overset{⏜}{I E M} = \overset{⏜}{A E C} \Rightarrow \overset{⏜}{A E I} = \overset{⏜}{C E M}$ .

Mặt khác $\overset{⏜}{A E I} = \overset{⏜}{A J I}$ ( cùng chắn cung IJ), $\overset{⏜}{C E M} = \overset{⏜}{C J M}$ ( cùng chắn cung CM). Suy ra $\overset{⏜}{C J M} = \overset{⏜}{A J I}$ . Mà I, M nằm hai phía của đường thẳng AC nên $\overset{⏜}{C J M} = \overset{⏜}{A J I}$ đối đỉnh suy ra I, J, M thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được H, M, K thẳng hàng.

Do tứ giác CFMK nội tiếp nên $\overset{⏜}{C F K} = \overset{⏜}{C M K}$ .

Do tứ giác CMJE nội tiếp nên $\overset{⏜}{J M E} = \overset{⏜}{J C E}$ .

Mặt khác $\overset{⏜}{E C F} = 90^{0} \Rightarrow \overset{⏜}{C F K} = \overset{⏜}{J C E}$ ( vì cùng phụ với $\overset{⏜}{A C F}$ ).

Do đó $\overset{⏜}{C M K} = \overset{⏜}{J M E} \Rightarrow \overset{⏜}{J M K} = \overset{⏜}{E M C} = 90^{0}$ hay $I J ⊥ H K$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

↑