Cho tứ giác ABCD...

- Hướng dẫn giải

Hình vẽ chính xác.

a) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}={90}^0.$ Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp.

Ta có $\widehat{ANB}=\widehat{AMB}={90}^0.$ Suy ra tứ giác ABMN  nội tiếp.

b) Ta có

$$\begin{gathered} \widehat{ABN}=\widehat{AMN}=\widehat{AMP }\left(1\right) \\ \widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{MAC}+\widehat{ADB}={90}^0 \left(2\right) \\ \widehat{ABD}+\widehat{ADB}={90}^0 \left(3\right) \end{gathered}$$

Từ (2) và (3) suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{MAP}=\widehat{ABD}=\widehat{ABN}$     (4)

(1) và (4) suy ra $\widehat{AMP}=\widehat{MAP}$

Suy ra $PA=PM=PC$ (do tam giác AMC vuông).

Ta có $\left\{\begin{array}{l}OA=OC\\ PA=PC\end{array}\right.$ nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Do đó OP⊥AC.