Rút gọn biểu thức:

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}} \\ = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} - \frac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 1) - 2 \sqrt{x} \sqrt{x} + (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{- 2 x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{- 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{- 2}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$