Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT chuyên Thái Bình Tinh Thái Bình - Lần 2 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho phương trình: \({\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + 2 - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình có nghiệm:

A 3

B 1

C 5

D 4

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục và có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( {0;\; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ;\; - 2} \right)\)

C \(\left( { - 2;\;0} \right)\)

D \(\left( { - 3;\;1} \right)\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có hai hoành độ cực trị là \(x = 1\) và \(x = 3\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A \(\left( {f\left( 1 \right);f\left( 3 \right)} \right)\).

B \(\left( {0;4} \right)\).

C \(\left( {1;3} \right)\).

D \(\left( {0;4} \right)\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho điểm\(A\left( {1; - 1;2} \right)\)và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:

A \(2x - y + z - 5 = 0\).

B \(2x - y + z = 0\).

C \(x + y + z - 2 = 0\).

D \(2x + y - z + 1 = 0\).

Câu 5 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng?

A 11

B 10

C 12

D 9

Câu 6 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A \({S_{20}} = 250\).

B \({S_{20}} = 200\).

C \({S_{20}} = - 200\).

D \({S_{20}} = - 25\).

Câu 7 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:

A \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;{\rm{ 3}}} \right]} y = \dfrac{1}{2}\).

B \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;{\rm{ 3}}} \right]} y = - 3\).

C \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;{\rm{ 3}}} \right]} y = - 1\).

D \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;{\rm{ 3}}} \right]} y = 1\).

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:

A \(m = - 1\).

B \(m = 1\).

C \(m = 0\).

D \(m = 2\).

Câu 9 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A \(\left( { - 1;1} \right)\).

B \(\left( {0;1} \right)\).

C \(\left( {1;4} \right)\).

D \(\left( {\sqrt 3 ;4} \right)\).

Câu 10 : Tính thể tích \(V\;\)của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a\) và chiều cao là \(3a\)

A \(V = 4{a^3}.\)

B \(V = 2{a^3}.\)

C \(V = 12{a^3}.\)

D \(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}.\)

Câu 11 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ \), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:

A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

B \(a\sqrt 3 \).

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 12 : Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

A \(y = \dfrac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\).

B \(y = \dfrac{{x - 4}}{{2x + 2}}\).

C \(y = \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}\).

D \(y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\).

Câu 13 : Cho phương trình: \({2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\). Tập các giá trị \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(\left( {a + 2b} \right)\) bằng:

A 1

B 0

C -2

D 2

Câu 14 : Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\)trong khai triển nhị thức \({\left( {x - \dfrac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\)(với \(x > 0\)) là:

A 376.

B \( - 264\).

C 264.

D 260.

Câu 15 : Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(3\) điểm cực trị?

A 5

B 3

C 4

D 0

Câu 16 : Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân. Có bao nhiêu cách lập từ đó một tổ công tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên:

A 420 cách.

B 120 cách.

C 252 cách.

D 360 cách.

Câu 17 : Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S = 2{t^4} + 6{t^2} - 3t + 1\) với \(t\) tính bằng giây (s) và \(S\) tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3(s)\) bằng bao nhiêu?

A \(88\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

B \(228\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

C \(64\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

D \(76\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Câu 18 : Cho tam giác\(ABC\) đều cạnh \(a\), đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(S\) là điểm thay đổi trên đường thẳng \(d\), \(H\) là trực tâm tam giác \(SBC\). Biết rằng khi điểm \(S\) thay đổi trên đường thẳng \(d\) thì điểm \(H\) nằm trên đường \(\left( C \right)\). Trong số các mặt cầu chứa đường \(\left( C \right)\), bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

B \(a\).

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\).

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Câu 19 : Biết đường thẳng \(y=x-2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt \({x_A},{x_B}\). Khi đó \({x_A} + {x_B}\) là:

A \({x_A} + {x_B} = 5\).

B \({x_A} + {x_B} = 2\).

C \({x_A} + {x_B} = 1\).

D \({x_A} + {x_B} = 3\).

Câu 20 : Cho các số thực dương \(a;b\) với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng:

A \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}{\log _a}b\).

B \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{3}{\log _a}b\).

C \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3{\log _a}b\).

D \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3 + 3{\log _a}b\).

Câu 21 : Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(1\). Gọi \(N,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\); \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(BM = 2AM\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(AD\) tại \(Q\). Thể tích của khối đa diện lồi \(MAQNCP\) là

A \(\dfrac{7}{9}\).

B \(\dfrac{5}{{16}}\).

C \(\dfrac{7}{{18}}\).

D \(\dfrac{5}{8}\).

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho 3 vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1;1;0} \right);\overrightarrow b \left( {1;1;0} \right);\overrightarrow c \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \).

B \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \).

C \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \).

D \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

Câu 23 : Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất \(2\% \) một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây:

A 212 triệu

B 210 triệu.

C 216 triệu.

D 220 triệu.

Câu 24 : Cho bất phương trình: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{4{x^2} - 15x + 13}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{4 - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình là:

A \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

B \(R\).

C \(R|\left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\).

D \(\emptyset \).

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho hai điểm \(A( - 1; - 1;0);B(3;1; - 1)\). Điểm \(M\)thuộc trục \(Oy\) và cách đều hai điểm \(A;B\) có tọa độ là:

A \(M\left( {0; - \dfrac{9}{4};0} \right)\).

B \(M\left( {0;\dfrac{9}{2};0} \right)\).

C \(M\left( {0; - \dfrac{9}{2};0} \right)\).

D \(M\left( {0;\dfrac{9}{4};0} \right)\).

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho hình bình hành \(ABCE\) với \(A(3;1;2);B(1;0;1);C(2;3;0)\). Tọa độ đỉnh \(E\) là:

A \(E(4;4;1)\).

B \(E(0;2; - 1)\).

C \(E(1;1;2)\).

D \(E(1;3; - 1)\).

Câu 27 : Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là:

A \(y = - 2\).

B \(x = - 2\).

C \(y = 2\).

D \(x = 2\).

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho mặt phẳng \((P):2x - 4y + 6z - 1 = 0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là:

A \(\overrightarrow n \left( {1; - 2;3} \right)\).

B \(\overrightarrow n \left( {2;4;6} \right)\).

C \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\).

D \(\overrightarrow n \left( { - 1;2;3} \right)\).

Câu 29 : Cho tập \(X = \left\{ {1;2;3;.......;8} \right\}\). Lập từ \(X\) số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là:

A \(\dfrac{{A_8^2A_6^2A_4^2}}{{8!}}\).

B \(\dfrac{{4!4!}}{{8!}}\).

C \(\dfrac{{C_8^2C_6^2C_4^2}}{{8!}}\).

D \(\dfrac{{384}}{{8!}}\).

Câu 30 : Một tấm vải được quấn \(100\)vòng (theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng \(5cm\). Biết rằng bề dày tấm vải là \(0,3cm\). Khi đó chiều dài tấm vải gần với số nguyên nào nhất dưới đây:

A \(150m\)

B \(120m\).

C \(125m\).

D \(130m\).

Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho hai điểm \(A(1;2; - 1);B(2;1;0)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(A;B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:

A \(2x + 5y + 3z - 9 = 0\).

B \(2x + y - 3z - 7 = 0\).

C \(2x + y - z - 5 = 0\).

D \(x + 2y - z - 6 = 0\).

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(H(1;2;2)\)và cắt \({\rm{Ox}};Oy;Oz\) lần lượt tại \(A;B;C\) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Phương mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A \(x + 2y - 2z - 9 = 0\).

B \(2x + y + z - 6 = 0\).

C \(2x + y + z - 2 = 0\).

D \(x + 2y + 2z - 9 = 0\).

Câu 33 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'B\)

A \(60^\circ \).

B \(45^\circ \).

C \(75^\circ \).

D \(90^\circ \).

Câu 34 : Cho hàm số có bảng biến thiên:Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

A \(m \ge 1\).

B \(m \ge - 2\).

C \(m \ge 4\).

D \(m \ge 0\).

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT chuyên Thái Bình...