Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\)trong khai triển n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {x - \dfrac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{{ - 2}}{{x\sqrt x }}} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{ - \dfrac{3}{2}k}} = } \sum\limits_{k = 0}^{12} {{{\left( { - 2} \right)}^k}C_{12}^k{x^{12 - \dfrac{5}{2}k}}.} \;\;\left( {0 \le k \le 12,\;k \in N} \right)\)

Để có hệ số của \({x^7}\) trong khai triển thì: \(12 - \dfrac{5}{2}k = 7 \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}k = 5 \Leftrightarrow k = 2\;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ số của \({x^7}\) là: \({\left( { - 2} \right)^2}.C_{12}^2 = 264.\)

Chọn  C.