Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hai mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} .\)

+) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0};\;y - {y_0};\;z - {z_0}} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có:\(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 1;\;1} \right).\)

Theo đề bài ta có: \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 1;\;1} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( {1; - 1;\;2} \right)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;\;1} \right)\) là:

\(2\left( {x - 1} \right) - \left( {y + 1} \right) + \left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + z - 5 = 0.\)

Chọn  A.