Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Cho tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, khi đó hình chiếu của O trên (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.

Giải chi tiết:

Dễ dàng chứng minh được \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Gọi AM, BN là hai đường cao của tam giác ABC ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\OA \bot BC\,\,\left( {OA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAM} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)

CMTT ta có \(AC \bot OH \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( P \right)\) đi qua H và nhận \(\overrightarrow {OH}  = \left( {1;2;2} \right)\) là 1 VTPT có phương trình \(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 9 = 0\).

Chọn D.