Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\). M cách đều 2 điểm A, B \( \Rightarrow MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = {1^2} + {\left( {1 + m} \right)^2} = 1 + {\left( {1 + m} \right)^2}\\M{B^2} = {3^2} + {\left( {1 - m} \right)^2} + {1^2} = 10 + {\left( {1 - m} \right)^2}\end{array} \right.\).

M cách đều 2 điểm A, B \( \Rightarrow MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2} \Leftrightarrow 1 + {\left( {1 + m} \right)^2} = 10 + {\left( {1 - m} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 2 = {m^2} - 2m + 11 \Leftrightarrow 4m = 9 \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{4}\).

Vậy \(M\left( {0;\dfrac{9}{4};0} \right)\).

Chọn D.