- Đề kiểm tra 1 tiết chương Phương pháp tọa độ trong không gian - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y = 0\)

B \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 1 = 0\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 3 = 0\)

D \({x^2} + {y^2} - {z^2} - x + y - 5 = 0\)

Câu 2 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;1;5} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,2x - z + 5 = 0\).

A \(2x + z - 3 = 0\)

B \(2x - z + 1 = 0\)

C \(4x - 2z + 3 = 0\)

D \(4x - 2z + 6 = 0\)

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục tọa độ tại \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0; - 6} \right);\,\,C\left( {0;3;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

A

\(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 6}} = 0\)

B \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 6}} + \frac{z}{3} = 1\)

C \(3x + 2y + z - 5 = 0\)

D \(3x + 2y - z - 6 = 0\)

Câu 4 : Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).

A \(I\left( {1; - 2;3} \right);\,R = 4\)

B \(I\left( { - 1;2; - 3} \right);\,R = 4\)

C \(I\left( {1; - 2;3} \right);\,R = 2\)

D \(I\left( { - 1;2; - 3} \right);\,R = 2\)

Câu 5 : Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( { - 2; - 5;7} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có tọa độ là:

A \(\left( { - 2;0;7} \right)\)

B \(\left( { - 2; - 5;0} \right)\)

C \(\left( { - 2; - 5;7} \right)\)

D \(\left( {0; - 5;7} \right)\)

Câu 6 : Cho \(A\left( {3;4; - 1} \right);\,\,B\left( {0;2;5} \right);\,\,C\left( {2; - 1;4} \right)\). Một vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có tọa độ là:

A \(\left( {20;9;13} \right)\)

B \(\left( {28;18; - 20} \right)\)

C \(\left( {\frac{1}{{28}};\frac{3}{{28}};1} \right)\)

D \(\left( {14; - 9;10} \right)\)

Câu 7 : Cho phương trình hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 1 = 0;\,\,\left( Q \right):\,\,2x + y - 2z + 3 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) gần bằng:

A 27⁰

B 30⁰

C 116⁰

D 64⁰

Câu 8 : Cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1; - 1;0} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {1;0; - 1} \right)\). Tính góc giữa hai vector \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

A 150⁰

B 153⁰

C 120⁰

D 60⁰

Câu 9 : Cho phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 3z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\, - 2x + 4y - 6z + 2 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A \(\left( P \right) \equiv \left( Q \right)\)

B \(\left( P \right)//\left( Q \right)\)

C (P) cắt (Q) nhưng không vuông góc

D \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).

Câu 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết \(A\left( {1;0;1} \right);\,\,B\left( {2;1;2} \right);\) \(D\left( {1; - 1;1} \right);\,\,C'\left( {4;5; - 5} \right)\) . Tính tọa độ điểm A’.

A \(\left( { - 2; - 3;4} \right)\)

B \(\left( {3;5; - 6} \right)\)

C \(\left( { - 3;5; - 6} \right)\)

D \(\left( {2; - 3;4} \right)\)

Câu 11 : Cho \(A\left( {2;1;0} \right);\,\,B\left( {0;4; - 5} \right)\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Oy sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B.

A \(\left( {0;4;0} \right)\)

B \(\left( {0;6;0} \right)\)

C \(\left( {2;3;0} \right)\)

D \(\left( {0;5;0} \right)\)

Câu 12 : Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 5z = 0\).

A \(\left( {1;3;1} \right)\)

B \(\left( {\frac{3}{2};3;\frac{6}{5}} \right)\)

C \(\left( {5;5;0} \right)\)

D \(\left( {2;\frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

Câu 13 : Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 1 = 0\) theo thiết diện là 1 đường tròn. Diện tích của hình tròn này bằng \(\pi \). Viết phương trình mặt cầu (S).

A \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

B \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)

C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)

D \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

Câu 14 : Cho tứ diện ABCD biết \(A\left( {1;0; - 1} \right);\,\,B\left( {3;4; - 2} \right);\,\,C\left( {4; - 1;1} \right);\,\,D\left( {3;0;3} \right)\). Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A \(\frac{{\sqrt {41} }}{2}\)

B \(\frac{{41}}{2}\)

C \(\frac{{21}}{2}\)

D \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Câu 15 : Cho \(A\left( { - 3; - 7;5} \right)\). Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là :

A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x + 14y - 10z + 74 = 0\)

C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 25\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 14y + 10z + 80 = 0\)

Câu 16 : Cho \(K\left( {1;2;3} \right)\) và phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa OK và vuông góc với mặt phẳng (P).

A \(3x + 6y - 5z = 0\)

B \(9x + 3y - 5z = 0\)

C \(9x + 3y + 5z = 0\)

D \(3x - 6y - 5z = 0\)

Câu 17 : Cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y + 6z + 1 + m = 0\). Tìm m để (S) và (P) có điểm chung.

A \(m < 8\)

B \(m \le 8\)

C \( - 6 < m < 8\)

D \( - 6 \le m \le 8\)

Câu 18 : Cho phương trình hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 5 = 0\). Tính khoảng cách d giữa (P) và (Q).

A \(d = \dfrac{5}{3}\)

B \(d = \dfrac{4}{3}\)

C \(d = 2\)

D \(d = \dfrac{3}{5}\)

Câu 19 : Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) và cách \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt 2 \).

A \(5x - 8y + 3z = 0;\,\,11x - 8y - 3z = 0\)

B \(x - z = 0;\,\,11x - 8y - 3z = 0\)

C \(x - z = 0;\,\,5x - 8y + 3z = 0\)

D \(5x - 8y + 3z = 0\)

Câu 20 : Cho điểm \(H\left( {3; - 4;7} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm H.

A \(7x - 3z = 0\)

B \(4x + 3y = 0\)

C \(2x - 3y - 18 = 0\)

D \(x + 2y + z - 2 = 0\)

Câu 21 : Cho điểm M di động trên mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) và điểm N di động trên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 14 = 0\). Khi đó độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

A 4

B 2

C 1

D 3

Câu 22 : Cho \(N\left( {0;0;c} \right);\,\,M\left( {a;3;0} \right);\,\,{S_{\Delta OMN}} = 5\) và \(\Delta OMN\) cân tại O. Tính \(2{c^2} + {a^2}\).

A 31

B 21

C 12

D 11

Câu 23 : Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z = 0\) và điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\). Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B. Tổng \(MA + MB\) nhỏ nhất bằng:

A 8

B \(10\sqrt 2 \)

C \(8 + 2\sqrt 5 \)

D 10

Câu 24 : Cho hình chóp đều S.ABCD biết \(B\left( {0;3;4} \right);\,\,D\left( { - 2;1;6} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)

A \(x + y - z + 4 = 0\)

B \( - x - y + z + 3 = 0\)

C \(2x + 2y - z - 4 = 0\)

D \( - x + 2y + 5z - 30 = 0\)

Câu 25 : Cho điểm \(M\left( {4;2;4} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm \(A\left( {a;0;0} \right);\,\,B\left( {0;b;0} \right);\,\,C\left( {0;0;c} \right)\) sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất. Khi đó, thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất bằng

A 864

B 432

C 144

D 288

- Đề kiểm tra 1 tiết chương Phương pháp tọa độ tro...