Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y = 0\)

B \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 1 = 0\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 3 = 0\)

D \({x^2} + {y^2} - {z^2} - x + y - 5 = 0\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trinh dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết:

Đáp án A: \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y = 0\) có

\(a = - 1;\,\,b = - 2;\,\,c = d = 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) nên nó là phương trình mặt cầu.

Đáp án B và D không là phươn trình mặt cầu vì hệ số của \({x^2};{y^2};{z^2}\) không bằng nhau.

Đáp án C có \(a = 1;\,\,b = - 1;\,\,c = 1;\,\,d = 3 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 0 \Rightarrow \) Không phải là phương trình mặt cầu.

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm