Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng BĐT Cauchy.

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1; - 2;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Ta có \(MI = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5 > R \Rightarrow M\) nằm ngoài mặt cầu (S).

Từ M kẻ tiếp tuyến MC với mặt cầu (S) (C là tiếp điểm).

Ta chứng minh được \(\Delta MAC \sim \Delta MCB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{MC}}{{MB}} \Rightarrow MA.MB = M{C^2} = M{I^2} - {R^2} = 16\).

Ta có \(MA + MB\mathop  \ge \limits^{Cauchy} 2\sqrt {MA.MB}  = 2.4 = 8\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(MA = MB\).

Vậy \({\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = 8\).

Chọn A.