Cho phương trình hai mặt phẳng \(\left( P \right):...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}};{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}}\) lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q). Ta có \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}.{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right|}}\).

Giải chi tiết:

Gọi \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}};{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}}\) lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q) ta có \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1; - 2;2} \right)\,;\,\,{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}.{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right|}} = \dfrac{{\left| {1.2 - 2.1 + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{4}{{3.3}} = \dfrac{4}{9}\)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)} \simeq {64^0}\).

Chọn D.