Cho tứ diện ABCD biết \(A\left( {1;0; - 1} \right)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Giải chi tiết:

Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì \(A;B;C;D \in \left( S \right) \Rightarrow \) Ta có hpt : \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + 2c + d =  - 2\\ - 6a - 8b + 4c + d =  - 29\\ - 8a + 2b - 2a + d =  - 18\\ - 6a - 6c + d =  - 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\\c = \frac{1}{2}\\d = 3\end{array} \right.\)

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}  = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\).

Chọn A.