Cho hình chóp đều S.ABCD biết \(B\left( {0;3;4} \r...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm của BD và vuông góc với BD.

Giải chi tiết:

Gọi \(I = AC \cap BD \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)

I là trung điểm của BD \( \Rightarrow I\left( { - 1;2;5} \right);\,\,I \in AC \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BD} \) là 1 VTPT của mặt phẳng (SAC), \(\overrightarrow {BD}  = \left( { - 2; - 2;2} \right)\)

Vậy phương trình mặt phẳng (SAC) là

\( - 2\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 4 = 0\).

Chọn A.