Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).

+) \(H = d \cap \left( P \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) ta có \({\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2;1; - 5} \right)\). Khi đó phương trình đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 + t\\z =  - 1 - 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) \( \Rightarrow H = d \cap \left( P \right) \Rightarrow H\left( {3 + 2t;4 + t; - 1 - 5t} \right)\).

\(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + \left( {4 + t} \right) - 5\left( { - 1 - 5t} \right) = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{2} \Rightarrow H\left( {2;\frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Chọn D.