Cho \(A\left( {2;1;0} \right);\,\,B\left( {0;4; -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\). Điểm M cách đều hai điểm A, B \( \Leftrightarrow MA = MB\).

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\) ta có \(M{A^2} = {2^2} + {\left( {m - 1} \right)^2};\,\,M{B^2} = {\left( {m - 4} \right)^2} + {5^2}\)

Điểm M cách đều hai điểm A, B \( \Leftrightarrow MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2} \Leftrightarrow 4 + {\left( {m - 1} \right)^2} = {\left( {m - 4} \right)^2} + 25\)

\( \Leftrightarrow 4 + {m^2} - 2m + 1 = {m^2} - 8m + 16 + 25 \Leftrightarrow 6m = 36 \Leftrightarrow m = 6\).

Vậy \(M\left( {0;6;0} \right)\).

Chọn B.