Đề thi online - Phương pháp giải bất phương trình logarit Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tập nghiệm của bất phương trình \(3 < {\log _2}x < 4\) là:

A \(\left( {0;16} \right)\)

B \(\left( {8;16} \right)\)

C \(\left( {8; + \infty } \right)\)

D R

Câu 2 : Bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\) có tập nghiệm là:

A \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B \(\left( {1;{6 \over 5}} \right)\)

C \(\left( {{1 \over 2};3} \right)\)

D \(\left( { - 3;1} \right)\)

Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0,8}}\left( { - 2x + 4} \right)\) là:

A \(\left( {\infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - 4;1} \right)\)

C \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\)

D Một kết quả khác.

Câu 4 : Số nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + logx} \right) < 0\) là:

A 0

B 1

C 2

D Vô số nghiệm nguyên

Câu 5 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \) là:

A \(D = \left( { - \infty ;{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2}; + \infty } \right)\)

B \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

C \(D = \left( {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left( {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)

D \(D = \left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)

Câu 6 : Để giải bất phương trình \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:Bước 1: Điều kiện \({{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < 0 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)Bước 2: Ta có: \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln {{2x} \over {x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow {{2x} \over {x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)Bước 3: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x > - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{ - 1 < x < 0 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right.\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A Lập luận hoàn toàn đúng

B Sai từ bước 1

C Sai từ bước 2

D Sai từ bước 3

Câu 7 : Bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{{1 \over 3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2\) là:

A \(\left[ {{3 \over 4}; + \infty } \right)\)

B \(\left( {{3 \over 4}; + \infty } \right)\)

C \(\left( {{3 \over 4};3} \right]\)

D \(\left[ {{3 \over 4};3} \right]\)

Câu 8 : Bất phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x + {\log _4}x > {\log _{20}}x\) có tập nghiệm là:

A \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

B \(\left( {0;1} \right]\)

C \(\left( {0;1} \right)\)

D \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 9 : Bất phương trình \({\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + {\log _{{1 \over 3}}}\sqrt {x - 2} > {1 \over 2}{\log _{{1 \over 3}}}\left( {x + 3} \right)\) có nghiệm là:

A \(x > 5\)

B \(x > \sqrt {10} \)

C \(3 < x < 5\)

D \(x > 3\)

Câu 10 : Bất phương trình \({x^{{{\log }_2}x + 4}} \le 32\) có tập nghiệm là:

A \(\left[ {{1 \over {10}};4} \right]\)

B \(\left[ {{1 \over {10}};2} \right]\)

C \(\left[ {{1 \over {32}};4} \right]\)

D \(\left[ {{1 \over {32}};2} \right]\)

Câu 11 : Tập nào sau đây là tập con của tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {5{x^2} - 8x + 3} \right) > 2\) là:

A \(\left( {1;5} \right]\)

B \(\left( {{3 \over 2}; + \infty } \right)\)

C \(\left( {0;1} \right)\)

D \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\)

Câu 12 : Mọi nghiệm của bất phương trình \({\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{{1 \over 4}}}\left( {{{{3^x} - 1} \over {16}}} \right) \le {3 \over 4}\) đều là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:

A \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \ge 0\)

B \(x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge 0\)

C \(x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \le 0\)

D \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) < 0\)

Câu 13 : Tổng các nghiệm của bất phương trình \(\log _3^2{x^5} - 25{\log _3}{x^2} - 750 \le 0\) là:

A 925480

B 985385

C 852378

D 977388

Câu 14 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{3x + 7}}\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right) + {\log _{2x + 3}}\left( {6{x^2} + 23x + 21} \right) > 4\)

A \(\left( { - {3 \over 2}; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - {1 \over 4}; + \infty } \right)\)

C \(\left( { - 1; - {1 \over 4}} \right)\)

D \(\left( { - 1;0} \right)\)

Câu 15 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {{{\log }_9}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)} + 1 > {\log _3}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)\) là:

A 1

B 2

C 0

D 3

Câu 16 : Giải bất phương trình \(x + {\log _2}x > 1\) ta có nghiệm

A \(x > 2\)

B \(x > 0\)

C \(0<x <2\)

D \(x > 1\)

Câu 17 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{2x}}64 + {\log _{{x^2}}}16 \ge 3\) là:

A \(\left( {0;{1 \over 2}} \right]\)

B \(\left[ {{1 \over {\root 3 \of 2 }};4} \right]\)

C \(\left( {4; + \infty } \right)\)

D \(\left( {{1 \over 2};{1 \over {\root 3 \of 2 }}} \right] \cup \left( {1;4} \right]\)

Câu 18 : Cho \(0 < a < 1\), tập nghiệm của bất phương trình: \({\log _a}{\log _{{a^2}}}x + {\log _{{a^2}}}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2\) là:

A \(\left[ {{a^2}; + \infty } \right)\)

B \(\left( {{a^2};1} \right]\)

C \(\left[ {{a^2};1} \right)\)

D \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 19 : Cho x.y là số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + {\log _2}y + 1 \ge {\log _2}\left( {{x^2} + 2y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 2y\)?

A \(P = 9\)

B \(P = 2\sqrt 2 + 3\)

C \(P = 2 + 3\sqrt 2 \)

D \(P = 3 + \sqrt 3 \)

Câu 20 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{{1 \over 3}}}x + {\log _{{1 \over 3}}}y \le {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P = 3x + 2y.

A \({P_{\min }} = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)

B \({P_{\min }} = 7 + 2\sqrt {10} \)

C \({P_{\min }} = 7 + 3\sqrt 2 \)

D \({P_{\min }} = 7 - 2\sqrt {10} \)

Đề thi online - Phương pháp giải bất phương trình...