Bất phương trình \({\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.

+) Sử dụng các công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = {m \over n}{\log _a}b\) để đưa các logarit về cùng cơ số, sử dụng công thức cộng các logarit \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

+) Giải các bất phương trình logarit cơ bản.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \matrix{  \sqrt {{x^2} - 5x + 6}  > 0 \hfill \cr   \sqrt {x - 2}  > 0 \hfill \cr   x + 3 > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} - 5x + 6 \ne 0 \hfill \cr   x - 2 \ne 0 \hfill \cr   x >  - 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ne 3 \hfill \cr   x \ne 2 \hfill \cr   x >  - 3 \hfill \cr}  \right.\)

\(\eqalign{  & {\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6}  + {\log _{{1 \over 3}}}\sqrt {x - 2}  > {1 \over 2}{\log _{{1 \over 3}}}\left( {x + 3} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6}  - {\log _3}\sqrt {x - 2}  >  - {\log _3}\sqrt {x + 3}   \cr   &  \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6}  - {\log _3}\sqrt {x - 2}  + {\log _3}\sqrt {x + 3}  > 0  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _3}{{\sqrt {{x^2} - 5x + 6} .\sqrt {x + 3} } \over {\sqrt {x - 2} }} > 0 \Leftrightarrow {{\sqrt {{x^2} - 5x + 6} .\sqrt {x + 3} } \over {\sqrt {x - 2} }} > 1  \cr   &  \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \sqrt {x + 3}  > 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9}  > 1 \Leftrightarrow {x^2} - 9 > 1  \cr   &  \Leftrightarrow {x^2} > 10 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x > \sqrt {10}  \hfill \cr   x <  - \sqrt {10}  \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Kết hợp điều kiện ta có \(x > \sqrt {10} \).

Chọn B.