Bất phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x + {\log...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}b = {{{{\log }_c}b} \over {{{\log }_c}a}}\)  (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0,\,0 < a \ne 1\)

\(\eqalign{  & {\log _2}x + {\log _3}x + {\log _4}x > {\log _{20}}x  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _2}x + {{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_2}3}} + {{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_2}4}} > {{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_2}20}}  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {1 + {1 \over {{{\log }_2}3}} + {1 \over {{{\log }_2}4}} - {1 \over {{{\log }_2}20}}} \right) > 0 \cr} \)

Vì \(1 + {1 \over {{{\log }_2}3}} + {1 \over {{{\log }_2}4}} - {1 \over {{{\log }_2}20}} > 0 \Leftrightarrow {\log _2}x > 0 \Leftrightarrow x > {2^0} = 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Chọn D.