Cho \(0 < a < 1\), tập nghiệm của bất phương...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}x = {1 \over n}{\log _a}x,\,\,{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Giải các bất phương trình \(\eqalign{  & {\log _a}x \le b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  0 < a < 1 \hfill \cr   x \ge {a^b} \hfill \cr}  \right.  \cr   & {\log _a}x \ge b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  0 < a < 1 \hfill \cr   x \le {a^b} \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0,\,\,0 < a \ne 1\)

\(\eqalign{  & {\log _a}{\log _{{a^2}}}x + {\log _{{a^2}}}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _a}\left( {{1 \over 2}{{\log }_a}x} \right) + {1 \over 2}{\log _a}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _a}{1 \over 2} + {\log _a}{\log _a}x + {1 \over 2}{\log _a}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2  \cr   &  \Leftrightarrow  - {\log _a}2 + {3 \over 2}{\log _a}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2  \cr   &  \Leftrightarrow {3 \over 2}{\log _a}{\log _a}x \ge {3 \over 2}{\log _a}2  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _a}{\log _a}x \ge {\log _a}2  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _a}x \le 2  \cr   &  \Leftrightarrow x \ge {a^2} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {{a^2}; + \infty } \right)\)

Chọn A.