Bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \righ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{x^m} = {m \over n}{\log _a}x;\,\,\,{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)

Giải bất phương trình \({\log _a}x < b \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  a > 1 \hfill \cr   0 < x < {a^b} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  0 < a < 1 \hfill \cr   x > {a^b} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \matrix{  4x - 3 > 0 \hfill \cr   2x + 3 > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x > {3 \over 4}\)

\(\eqalign{  & 2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{{1 \over 3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {4x - 3} \right)^2} - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) \le 2  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _3}{{{{\left( {4x - 3} \right)}^2}} \over {2x + 3}} \le 2  \cr   &  \Leftrightarrow {{{{\left( {4x - 3} \right)}^2}} \over {2x + 3}} \le {3^2} = 9  \cr   &  \Leftrightarrow {{16{x^2} - 24x + 9 - 18x - 27} \over {2x + 3}} \le 0  \cr   &  \Leftrightarrow {{16{x^2} - 42x - 18} \over {2x + 3}} \le 0 \cr} \)

Vì \(2x + 3 > 0 \Rightarrow 16{x^2} - 42x - 18 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - {3 \over 8};3} \right]\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \left( {{3 \over 4};3} \right]\)

Chọn C.