Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = {\log _a}x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x > 0 \hfill \cr   0 < a \ne 1 \hfill \cr}  \right.\)

Hàm số \(y = \sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)

Hàm số có dạng \({A \over B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \) xác định

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\log _{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr   {{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} > 0 \hfill \cr   x + 1 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\log _{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \ge {\log _{{1 \over 2}}}1 \hfill \cr   {{ - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {x + 1}} > 0 \hfill \cr   x + 1 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \le 1 \hfill \cr   \left[ \matrix{  x <  - 3 \hfill \cr    - 1 < x < 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   x \ne  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {{3 - 2x - {x^2} - x - 1} \over {x + 1}} \le 0 \hfill \cr   \left[ \matrix{  x <  - 3 \hfill \cr    - 1 < x < 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {{ - {x^2} - 3x + 2} \over {x + 1}} \le 0 \hfill \cr   \left[ \matrix{  x <  - 3 \hfill \cr    - 1 < x < 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left[ \matrix{  {{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2} \le x \le  - 1 \hfill \cr   x \ge {{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left[ \matrix{  x <  - 3 \hfill \cr    - 1 < x < 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2} \le x <  - 3 \hfill \cr   {{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2} \le x < 1 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Vậy tập xác định của phương trình là \(D = \left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)

Chọn D.