Số nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {x - 3}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(f\left( x \right)g\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  f\left( x \right) < 0 \hfill \cr   g\left( x \right) > 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  f\left( x \right) > 0 \hfill \cr   g\left( x \right) < 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + logx} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  x - 3 < 0 \hfill \cr   1 + logx > 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  x - 3 > 0 \hfill \cr   1 + logx < 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  x < 3 \hfill \cr   logx >  - 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  x > 3 \hfill \cr   logx <  - 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  x < 3 \hfill \cr   x > {1 \over {10}} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  x > 3 \hfill \cr   x < {1 \over {10}} \hfill \cr}  \right.\,\,\,\,\left( {vn} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {1 \over {10}} < x < 3\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\)

Chọn C.